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作者： tokenpocket钱包官网app下载苹果

2024-03-07 20:49:39

关于rbt、avl、btree争论的一些总结 - 知乎

关于rbt、avl、btree争论的一些总结 - 知乎切换模式写文章登录/注册关于rbt、avl、btree争论的一些总结洋耗子本文的初衷是解释 @IceBear 同学的一些关于rbt、avl、btree相关数据结构的一些争论。但是为了不再引发过多的争吵，所以不再放入最初的页面链接，故而尽量以简明科普的方式去描述。二叉树二叉树的优劣关于数据结构方面的争论和优化的讨论其实很多，rbt和avl绝对是长盛不衰的主角。但实在话，在我眼里，这两难兄难弟没什么可讨论的——因为二叉树们太简单了，简单到你根本就没有什么优化空间。一棵二叉树，你能怎么优化？旋转或者平衡上扣一些小逻辑（例如说回溯到什么条件结束等等）要不要带个parent指针来辅助回溯？还是利用栈来做回溯？或者干脆用递归，直接利用函数栈树高、颜色之类的辅助信息怎么挖空心思去合并一下，减少点内存占用或者优化点内存对齐说来说去，就这三板斧，真没多的了。题外话，二叉树还不是最悲催的——链表才是毫无优化空间的，而且连哈希表也连带受影响（本质上就是一堆链表的集合）。所以你看哈希表的玩法，全都盯到哈希函数上了（当然，哈希函数和哈希函数之间的组合玩法还是很多的），而且很多哈希表还干脆放弃了冲突链的方案，直接用双/多哈希或者其他解决方案。rbt和avl的选型实际上任何一个核心的BST，在选型时，如果真要较真的话，都会面临这个问题。我当初在决定用avl的时候，也被问了无数遍。所以，久经沙场的我养成了一句话解决的本事：我的项目场景里都是读多写少，所以更平衡的avl更有吸引力。然而，如果一开始做的不是一个特定项目或者特定场景，就没那么走运了。因为你没法把话题限定在某个项目或者某个场景下。于是一个与技术无关，但符合人之常情的做法就是：随大流。“你看，圈子里ABCDE项目都在核心模块上用了rbt，我们跟着用，肯定没问题”。然后，下一个项目选型时，他们的说辞就会变成：“你看，圈子里ABCDEF项目都在核心模块上用了rbt，我们跟着用，肯定没问题”。下下个，那就是ABCDEFG……这是一个典型的正反馈模型，最终就会形成rbt一统天下的结果。而这一切的开端，可能源自于几十年前某个算法专家把个人小偏好发表到了某篇论文上，或者某个知名项目的场景中更多偏向于rbt……所谓的蝴蝶的翅膀……而我之前在争论中反复追问 @IceBear 同学这个问题，而他在“avl和rbt不相上下，所以stl选型没问题”和“c版avl能赢stl的rbt，一定是因为avl的性能更好”这两个观点中反复横跳，给不了我一个明确的原因，还觉得我在故意刁难他。实际上他并不明白，一个广为流传的技术潮流，完全有可能并不是由纯技术因素而造成的。rbt和avl的对比测试和 @IceBear 同学争论最初的来源就是：rbt和avl的对比，拿来评价两个库的实现水平，到底有没有说服力，或者到底有没有意义？当初他指责我拿c的avl和C++的rbt比不公平，我就知道他对这两难兄难弟实际上只有表面的感性认识。所以特地拿“rbt大流行”这个话题去给他挖坑，果然，他毫不意外的跳了进去，然后在里面撞了半天，撞到头晕脑胀都不得要领——再次道歉一下。当然，这个话题不同人肯定有不同的结论。我就简单的放出我自己的观点：众所周知，rbt擅长于写，avl擅长于读。所以某个对比测试中，读和写场景，条件对等且各覆盖50%，我就认为对双方再大致上就是公平的。也就是在都没有其他因素干扰的情况下，应该rbt赢了全部（或者大多数）写场景，而avl赢了全部（或者大多数）读场景。然而，在我的对比测试中，读写各5个场景中，avl赢了9个（5读4写），rbt只在一个写场景中胜出，自然我认为是有说服力的。B树/B+树系列（统称btree吧）结束了枯燥的rbt/avl，来到了我很喜欢的一个话题。毕竟我玩过很多年的存储系统和数据库，影响力较大的开源的数据库的btree，我基本上都读过它们的代码，而我自己也设计和实现过不少这类系统。btree的复杂度这是一个相当简单但又相当不简单，而且还很好玩的话题。最简单的回答，教科书式的，那就是 log_{2}N ，完全不需要多一句废话。唯一需要注意的是，这个公式的底数是2，而且整个公式里没有btree阶数的身影，也没有高度的身影——也就是说，不管btree的阶数如何，高度如何，它都是这个结果——并且和平衡二叉树（BST）是一致的。所以，某位同学曾经说过：两者的复杂度都是对数级。甚至 b 树对数的底是每个节点能容纳的最大节点的个数，天然地拥有大于 2 的底数，换底公式之后就意味着更小的常数。这位同学肯定没好好读过教科书，更没自己手写过一个真实可用的btree。当然，我说过这又是个不简单的话题，原因同样可以在上面的公式里导出：为什么无论阶数和高度，都是2为底？原因在于，上面的那个公式实际上是由两部分组成的： log_{m}N \times log_{2}m = log_{2}N ，第一部分我称之为“页间查找”，而第二部分我称之为“页内查找”。这两部分的复杂度可以自行推导，我不打算科普到这么基础的地方，就不多说了。但是，问题到这里，精彩的部分才开始来了：页间查找和页内查找虽然在复杂度上都是对数，但它们的场景有很大的不同，所以它们对实际性能的贡献和影响是各不相同的。简单点说就是页内查找的数据局部性要更高，所以性能会更好，而页间查找需要在指针间跳转，不利于优化。当然，如果执迷于性能，既然业内查找性能高，那我们大可以把页内查找推到极致——恭喜你，这就是有序数组——所谓返璞归真，莫过于此。所以，btree系列的好玩之处，就在于在不同场景不同应用中，这两者之间的权衡、取舍和协调。至于怎么好玩怎么复杂，下面再慢慢聊，先把btree的复杂度话题给结束了。反正给个通用的结论：如果谁敢放言说btree的复杂度比bst（avl/rbt）要低，那么你直接当他是外行就行了。btree的跑分在我之前的测试里，btree的表现过于优异，引起了 @IceBear 同学的高度怀疑，甚至都怀疑到了测试顺序和数据warm up的头上了。特意再按照他的要求（调整测试顺序和增加100万量级的测试结果），放出个新的测试数据：这里可以看到，全内存的btree，写入性能非常优异——在1000场景下已经追平rbt，超越avl。而更大的数据下，例如说在百万量级下，这个差距达到了3倍之多（29 vs 91/94）。这就一个很奇怪的问题了，我们之前理论推导，avl、rbt、btree都是 log_{2}N ，为什么最终能达到几倍的差异？这个差异我相信也是 @IceBear 同学指责我“耍无赖”的最初来源吧？内存分配任何数据结构，只要你落盘，你最终玩的地方都会聚焦在磁盘上。而如果你不落盘，最终你玩的地方都应该在内存上。一个btree和avl（bst也类似）典型的数据结构如下：typedef struct avl_node

{

avl_key_t key;

struct avl_node* left;

struct avl_node* right;

} avl_node_t;

typedef struct btree_page

{

uint64_t keys[PAGE_ITEMS];

union

{

struct btree_page* page;

void* data;

} ptrs[PAGE_ITEMS];

struct

{

uint8_t count : 8;

bool leaf : 1;

};

} btree_page_t;

可以看到，一个page就能包含PAGE_ITEMS条数据，而avl（rbt同理）一个node只能放一条数据。这就意味着，在插入100万条数据时，如果不作预分配的话，avl和rbt需要malloc100万次。而btree只需要分配100万/PAGE_ITEMS……这巨大的数据差异，足以覆盖btree在页内页间做的更多复杂的操作——包括维护页内的有序性，页分裂的数据搬迁等等。这就是为什么btree明明复杂度更高，但是在这个场景下跑分差异的最根本原因。不信的话，我重新拿回我的第一个版本的测试，在那个版本里，我的avl就做了数据预分配（当然，map没有）。而结果是：这个测试只做到了10万数据，但不管怎么样，可以看到avl做了预分配后，中小数据性能超越btree，大数据下略微低于btree，但依然是咬得很紧。而类似的，只读场景（find）中，大家都没有了内存分配，可以看到纯查找，avl在大多数场景下都会对btree有略微的优势。但问题总是问不完的：为什么在100万场景下，btree的查找会反常抛离avl和rbt？那是因为btree每高一层，所能涵盖的数据是m倍增长，而在我测试的btree参数下，最后一次层高扩展是在20万左右——可以预计，这个层数很可能直到千万才会有下一次层高拓展，自然性能不会有很大的抖动（从10万到100万，btree增长倍数最少——当然hash插入的反常增高肯定是因为碰到了桶扩张，属于意外事件）。内存管理之前说到，b树的page是一个统一的大块内存申请来替代了avl/rbt的单独申请。但是，实际上随着btree随机增删的增加，page不停的分裂和合并，实际上一个page里面的数据并不可能保持满员状态。所以，有空闲，也有占用，实际上，也就是说btree在一定程度上接管了部分内存使用效率的职责——如果玩内存分配器多的人肯定会联想到一个概念：内碎片和外碎片。没错，btree另一个好玩的地方在于，通过调节page内部填充率，实际上也能在一定程度上影响btree的性能——填充率太高，稍有增删可能需要频繁调整插入性能会下降；而填充率太低，则导致利用率下降甚至树高都会增加，于是查询性能会增加（但平均而言，插入会下降，因为出现页调整的概率降低了）。所以，如果说avl/rbt的allocator是个可选项的话，在btree算是个必选项，而且不但要管分配回收，还要管内部的使用排布和使用调度——可玩的东西是不是又多了很多？说完了内部的内存管理，接下来就可以说一下和外部应用的交互：从上面的avl_node定义就可以看出，这个node里面只包含了key，并不包含value。那么value在哪呢？typedef struct info //随手写个avl的用例

{

avl_node_t avl;

uint32_t argc;

const voidt* argv[0];

} info_t;

//用法

info_t* xxx = malloc(sizeof(...));

//init xxx

xxx->avl.key = 123;

avl_add(&avl_tree, &xxx->avl);

into_t* yyy = (info_t*)avl_find(&avl_tree, 123); //如果avl不在开头，自己用offsetof调整可以看到，avl的node是直接暴露在外部使用者面前的，因为这样可以尽量的把node的小数据可以和应用的数据直接耦合，避免大量的小内存分配。而btree没有这个烦恼：它的page已经很大了，没必要再让外部使用者再参与进来折腾了，于是接口就变成了：void* p = malloc(100);

btree_add(&tree, key, p);

void* p = btree_find(&tree, key);这个差异也是为什么我在第一版的测试里，会把avl_node的分配给放在测试外部的原因——因为在实际使用中，它的分配是跟随外部数据而分配的，所以，习惯使然。当然，你要说测试不公平，那也说得过去——所以我很快就改了第二版测试。但某同学因为第一版的习惯性测试方案而指责我“耍无赖”，那我放出公平的第二版测试，也没见stl的rbt能赢多两次啊？好，回到数据结构和内存管理话题上，从上面两个例子可以看到，在btree这种内聚了比较多的复杂的数据结构面前，简单粗暴的用模板方式，让btree直接把外部对象都管理起来，只会让结构内部出更多问题——毕竟btree内部是要经常搬数据的。哪怕C++11有了移动语义，有了移动构造，而且还能内联——但问题是这玩意你信它能超过memcpy/memmove的avx/sse等指令集？当然，一定要不搬数据也行——在C/C++领域里，没什么事是不能多加一重指针来解决的。只不过这就多了一层跳转，又多了一次cache miss而已。当然，多一次跳转多一次cache miss还是多一次内联的移动构造？这又是一个好玩的问题，留给@IceBear 同学去探索。总之：都拿std::map作为对比标杆，测试数据量都是百万量级：9168/2925 = 3.13 > 2.63 = 557/212。@IceBear 同学，这个正式的回答你满意了没？为什么b树不流行在每个内部培训结尾，我都喜欢给一个开放式问题，这次也不例外。毕竟btree在测试中跑得还挺不错的：小数据下跟avl/rbt这对难兄难弟打的有来有回，大数据就干脆抛离以上（只要别把hash放进来比）。那为什么我们在大多数库里面，极少见到btree的身影呢？少数有提供的也默默无闻，除了落盘相关场景外，极少有项目使用——哪怕是纯内存数据库，先做磁盘的会照搬个到内存模式（sqlite/mysql），但是一开始就做纯内存的，几乎就没有用的，为什么呢？@IceBear 同学，提醒一下，这个问题没有straight answer，别冲动回答，仔细多想想再回答。发布于 2022-01-28 20:25总结报告读书总结工作总结赞同 608 条评论分享喜欢收藏申请

什么是基于风险的测试(RBT)？ - 杨学明 - 博客园

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杨学明(产品创新与研发管理首席专家、资深讲师、清华大学MBA)

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什么是基于风险的测试(RBT)？

基于风险的测试(Risk-based testing)

文/杨学明

一、基于风险的测试起源

基于风险的测试起源，在软件测试领域，基于风险测试最早的是测试大师Boris Beizer《软件测试技术》提及，测试时需要考虑到风险。

接下来James Bach 在1995年第一次介绍了基于风险的测试（RBT），然后又在1999年在《启发式基于风险的测试》（“Heuristic Risk-based Testing”）中更详细的描述：

二、基于风险的测试定义

基于风险的测试定义：根据软件产品的风险度通过出错的严重程度和出现的概率来计算，测试可以根据不同的风险度来决定测试的优先级和测试的覆盖率。

三、基于风险的测试分析流程

1 列出软件的所有功能和特性

2 确定每个功能出错的可能性

3 如果某个功能出错或欠缺某个特征，对顾客的影响有多大

4 计算风险度

5 根据可能出错的迹象，来修改风险度

6 决定测试的范围，编写测试方案

四、基于风险的测试实践三步

1 如何识别风险(头脑风暴会议，和专家的讨论，以及检查表等

2 如何评估识别出的风险(利用二维可能性与结果模型表述)

可能性相关的属性有：

使用频度

使用复杂度

实现复杂度

与风险的结果相关的属性有：

用户结果

业务结果

测试的结果

如下表是经典的基于测试风险的分析表，仅参考：

序号

风险特性

需求变更频繁

架构设计扩展性

编码人员经验欠缺

。。。

风险概率

用户影响

业务影响

测试策略

特性1

特性2

特性3

3 如何确定合理的减轻风险的活动(用一组适合的测试用例来覆盖每一个风险项)

每一个高风险必须被正向测试用例及负向测试用例所覆盖。另外，至少50%与高风险相关的测试用例应该具有最高等级的测试用例优先级。中间等级的风险主要由正向测试用例覆盖，并且可以分布于最高的三个测试用例优先级中等。

posted on

2018-07-21 17:25

杨学明

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(RBT在剑桥英语-中文（简体）词典的翻译 © Cambridge University Press)

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forma abreviada de “random breath test”:, teste aleatório no ar expirado…

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/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

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/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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新手教师必读：RBT与BCaBA我该如何选择？ - 知乎

新手教师必读：RBT与BCaBA我该如何选择？ - 知乎切换模式写文章登录/注册新手教师必读：RBT与BCaBA我该如何选择？优加-黄老师专业与爱帮助更多的老师与儿童家庭最近有许多来自全国各地的老师咨询关于BCaBA和RBT方面的培训，但是优加老师们发现除了小部分教师对于BCaBA和RBT有一定的了解，大部分教师对此还是比较模糊的。今天，我们就一起来了解一下BCaBA和RBT相关的知识。

一、BCaBA和RBT从哪里来？

应用行为分析ABA是被科学证实的有效的自闭症干预方法，在国外，ABA已被广泛的运用到自闭症康复的各个领域。那么问题来了，既然ABA运用的如此广泛，如何确保运用ABA进行康复训练的从业者，真正掌握了ABA的技能呢？

因此，急需认证组织去确保从业者的专业性，而行为分析师认证委员会（BACB）就是应用行为分析（ABA）方面最权威的标准制定机构，推出了“国际行为分析师认证体系”。通过上图，我们可以看到，BCaBA和RBT都是国际行为分析师认证系统中的一部分。

二.BCaBA和RBT有什么区别？

RBT：注册行为技术员

是在BCBA或 BCaBA长期密切的监督下的线实操人员。主要负责直接针对ASD患者实施行为分析实操服务，不涉及干预或评估计划。

BCaBA：注册副行为分析师

执业须由BCBA或BCBA-D级别认证的人员进行监督。

BCaBA可以监督RBT和其他实施行为分析干预措施的工作。

在这里，也把BCBA和BCBA-D简要介绍一下：

BCBA：注册行为分析师

是提供行为分析服务的独立从业者。

BCBA可监督其以下级别的所有实施行为分析干预措施的其他人员的工作。

BCBA-D：注册行为分析师博士级

BCBA-D级认证的专业人员的职能与BCBA相同，但其接受行为分析方面的博士后培训。监督已认证的其以下级别的提供行为分析干预措施的其他人员的工作。

三.报考有什么要求和注意事项

RBT

只须高中以上学历即可申请

需通过40小时理论课程以及实操视频督导审核

学习时间：3-6个月

注意事项：

目前，中国RBT官方考试为英文上机选择题考试，教师需考虑自身英文水平的情况下，选择官网英文考试或中文课程学习。

BCaBA

学士学位申请

需通过180小时理论课程以及1000小时个人实操

学习时间：18个月左右

注意事项：

并不需要考完RBT才可报考BCaBA，只要符合BCaBA考试条件，即可进行报名申请。

四、我该如何选择？

对于RBT与BCaBA，许多教师会陷入苦恼，无从选择，这时候建议可以先问自己几个问题：

1.康复行业是我长期要从事的行业吗？

2.我对应用行为分析ABA有一定了解吗？

3.我愿意付出学习时间和经费吗？

如果自闭症康复行业是教师选择长期甚至一生从事的行业，在自身工作情况以及经济条件允许下，选择等级以及含金量更高的BCaBA一定更好的选择，无论是对日后的职业发展还是薪酬待遇方面，都是很大的助力。

而如果对于刚刚步入行业或者还未确定从业方向的新手教师而言，可能对于ABA的接触不多，或者缺乏一定经济基础，那么这时候RBT就是一个比较好的选择，既能够比较全面的了解ABA的基础知识，又能为职业发展初期提供一个有力的资质证明。发布于 2020-08-20 10:41应用行为分析赞同 108 条评论分享喜欢收藏申请

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怎样成为注册行为技术员RBT - 知乎

怎样成为注册行为技术员RBT - 知乎切换模式写文章登录/注册怎样成为注册行为技术员RBT依米星ABA孤独症/自闭症教育康复.发布|依米星ABA 作者|哇哇老师如需转载，请后台留言联系授权。.看过我们代币视频的同志们，应该都记得白得发亮的丁丁老师。.如果你还没看过，请在后台回复“代币视频”。.丁丁老师正在筹集督导时间，准备考BCBA。目前她考了一个RBT（注册行为技术员）。RBT同BCaBA和BCBA一样，需要经过美国行为分析师认证委员会（BACB）的认证和考核。理论上来说，RBT是从事行为干预的“入门级”资质。所有宣称自己“熟练掌握ABA”的老师，都应该是RBT。.RBT的主要职责是在BCBA的督导下，依据干预计划进行日常的行为干预和记录数据。除此之外，RBT还可以辅助行为分析师进行评估。但是RBT是不能独立制定干预计划的。.所以现在，丁丁老师要在我的督导下，为家长和老师提供远程咨询。她七月份还能接一个客户，有需要的请后台留言。.那么如何成为一名RBT呢？. BACB官网注册.如果没有BACB的账户，需要在官网点击“申请成为RBT/apply forRBT” ，输入基本信息进行注册。 .年龄和学历.申请成为一名RBT需要满足两个条件。1. 年满18岁。2. 至少有高中或同等水平的教育背景，学历证书需要上传到BACB账户。.背景检查.在资料提交后180天内，BACB会联系督导进行背景检查。检查的主要目的是确定申请人过去是否有不利于在康复和育幼领域工作的记录。.40小时培训.培训要求•培训内容必须覆盖 RBT 任务清单列出的所有任务和子任务，以及«行为分析师专业伦理执行条律——RBT适用»；• 累积培训时间不得少于 40 小时，其中伦理与职业行为规范的培训不得少于 3 小时；•培训可以采取面对面或网络的形式； •培训性质可以是教导性的（比如讲座等）或者是实操性的（比如角色扮演等）； •全部培训一定要在90天以内完成； •培训需要由BCBA或BCaBA来完成。.RBT 任务清单（以下为第一版，2019年11月会开始第二版）包括了RBT在实践中需要掌握的基本技能，例如：A. 测量.B. 评估.C. 能力的培养.D. 降低问题的行为.E. 记录与报告.F. 专业行为规范及其实践范围.提取二维码可查看。.«行为分析师专业伦理执行条律——RBT适用»仅有英文版，提取二维码可查看。.这种RBT课程有很多线上的，依米星以后也会搞。上完课后你会得到一张完成40小时培训的证明，需要上传到BACB账户。. 能力评估表.RBT能力评估表需要由有督导资质的BCBA或者BCaBA填写。提取二维码查看。.评估人员会通过直接观察的方法，考量申请者是否掌握了“RBT任务清单” 中要求的主要技能。.如果没有实操的对象，可以采用角色扮演的方式。.对于未掌握的技能，评估人员会在评估表上标明。申请者可以依据反馈进行练习，再继续进行评估，直至具备所有技能。.签字后，RBT能力评估表也需要上传到BACB账户。.考试.所有资料的审核需要等待大概两周的时间。BACB审核通过后，RBT申请者就可以选择考试的时间和地点了。.Pearson Professional Centers是BACB的指定考点，北京、上海、广州、香港、台北等城市都有，形式是机考。.考试的内容是85道多项选择题，其中包括不计分的10道附加题。.考试总时长为90分钟，可以提前交卷。在考试结束后立即就可以知道考试结果。.通过考试并不意味着已经是一名RBT了，督导还有一些后续工作要配合BACB完成。 .拿到RBT证书.每年都不要忘记更新自己的RBT认证，BACB会提前一个月发邮件提醒。我们只需在BACB账户中提交更新的申请和一份新的RBT能力评估表就可以了。发布于 2019-06-25 10:00孤独症（自闭症）ABA赞同 2110 条评论分享喜欢收藏申请

java最优有序查找——红黑树（RBT）算法_java 两个 rbt-CSDN博客

java最优有序查找——红黑树（RBT）算法

最新推荐文章于 2023-02-21 19:08:37 发布

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java

一周一篇Java概念

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java

二叉树

搜索

数据

红黑树

本文链接：https://blog.csdn.net/quinnnorris/article/details/71582584

版权

在大量数据中常用的查找数据的做法有四类：顺序查找，二分查找，二叉树查找（BST），红黑树查找（RBT）。这四类查找方法分别对应着四种基本思想原理：

顺序查找 —— 无序简单查找

二分查找 —— 有序查找，每次折半搜索，插入数据费时

二叉树查找（BST） —— 不平衡二叉树有序查找，插入与搜索综合性能较优

红黑树查找（RBT） —— 平衡二叉树有序查找，插入与搜索综合性能最优

注：从上至下平均性能变优，算法难度增大，后三种查找为有序查找。

红黑树（RBT）性能分析

在编写红黑树实现前很有必要对其性能进行分析，通过与前三种算法的比较，分析出现RBT这种数据结构的原因。

算法

最坏查找

最坏插入

平均查找

平均插入

是否有序

顺序查找

N/2

否

二分查找

lgN

N/2

是

二叉树查找（BST）

1.39lgN

是

红黑树查找（RBT）

2lgN

1.001lgN

是

顺序查找

顺序查找是指对数据进行无序的从头至尾扫描，这种方法是最原始的最坏情况下查找目标数据需要遍历整个数组，平均查找需要遍历半个数组。而插入则需要完全遍历整个数组。

二分查找

二分查找是查找时间最短的方法，将数组每次以中间值判断，稳定查找lgN(注：lg = log2)时间。但二分查找的插入则需要花费N的复杂度级别的时间来完成。如果我们采用类似二分查找的方式进行插入，即：每次以中值判断最后找出要插入的点，这样看起来时间也是lgN，但对于数组而言插入意味着将之后的数字依次移位，这样更加得不偿失。如果你采用链表结构来实现二分查找，可以满足快速的插入，但是由于没有了索引，仍需遍历数组得到索引，所以二分查找的插入操作复杂度级别为N。

二叉树查找（BST）

二叉树查找是在二分基础上提出，为了解决二分查找的插入问题的一种新的查找模式，这种模式通过类似链表的树结构不断地插入数据达到有序，而其查找时间也在lgN复杂度左右，代码实现较为简单。在整个有序树中存在着固定的插入和查找的模式，最后树的形状受到插入数据的先后顺序影响。正因为树的形状受到随机因素影响，在最坏的情况下，这棵树只有左子树没有右子树（或只有右子树没有左子树）导致性能甚至不如二分查找。

红黑树查找（RBT）

红黑树查找是在二叉树查找的基础上，结合了二叉树中简洁高效的查找方法，又同时是一颗保证性能平衡树。在最坏的情况下，红黑树都远好于二叉树。在平均情况下的搜索，红黑树理论上只比二分查找差一点，这是因为红黑树数据结构的特性导致，我们可以认为红黑树的查找和二分查找是相同的。在插入的复杂度比较中比二分查找好太多，红黑树的算法思路是所有有序查找中最优的算法，用便于实现的平衡树高效地完成插入和搜索操作。

红黑树定义

满足下列条件的二叉树是红黑树：

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java最优有序查找——红黑树（RBT）算法

在大量数据中常用的查找数据的做法有四类：顺序查找，二分查找，二叉树查找（BST），红黑树查找（RBT）。这四类查找方法分别对应着四种基本思想原理：顺序查找 —— 无序简单查找二分查找 —— 有序查找，每次折半搜索，插入数据费时二叉树查找（BST） —— 不平衡二叉树有序查找，插入与搜索综合性能较优红黑树查找（RBT） —— 平衡二叉树有序查找，插入与搜索

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专栏目录

红黑树RBT.cpp

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红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。 [1] 红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-...

【Java RBT红黑树图解代码分析】简单理解

qq_44682003的博客

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红黑树

我会给大家从理论，图析，代码实现来看看红黑树，不难的，大家认真看

一、首先什么是红黑树？

我们可以看作特殊的AVL树，再通俗说：它的本质还是BST树，万变不离其宗。不过给AVL树加上特有的性质而已，红黑树只有左右旋转两种方式，和AVL树四种旋转相比简单，不过多了节点着色，我们首先来看看红黑树的五大性质：

1、节点都有颜色，不是黑色，就是红色

2、null表示黑色（叶子节点left和ri...

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我们这里说说八大排序就是内部排序。

当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序序。

快速排序：是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，

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import java.io.BufferedReader;

import java.io.File;

import java.io.FileReader;

import java.io.IOException;

public class TestLine {

private static double A[][] = { { 1, 2, 1, 0, 0 },

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Video: What is an RBT

ℹIn this video, we break down the BACB’s Registered Behavior Technician (RBT) certification, answering what it is and how it’s used. RBT Supervisors, instructors, and trainers can use this video to introduce RBT certification to technicians pursuing RBT certification and clients new to receiving behavior-analytic services.

How to Obtain and Maintain RBT Certification

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Updated December 29, 2023

To get started, review the

RBT Handbook and watch these videos. Other important stops in your journey will include the

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ℹIn this video, we outline the steps to RBT certification, including meeting eligibility requirements, applying, passing the examination, and more.

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