比特派钱包下载中文版苹果|topsis优缺点

作者：比特派钱包下载中文版苹果

2024-03-09 19:43:55

【数模百科】一篇文章讲清楚优劣解距离TOPSIS算法 - 知乎

【数模百科】一篇文章讲清楚优劣解距离TOPSIS算法 - 知乎切换模式写文章登录/注册【数模百科】一篇文章讲清楚优劣解距离TOPSIS算法小树SJTU博0 | 公众号：数模百科本篇文章节选自 TOPSIS原理 - 数模百科在生活中我们常常需要做各种选择，比如在超市里挑选水果，不止看大小，也得看新鲜程度，还可能要考虑价格。这就好比是我们面对一个有好几个不同目标要考虑的问题。在科学研究或者公司决策时，这样的情况也很常见，我们称之为多目标优化问题。这时候，就需要一种方法来帮我们权衡这些不同的目标，找出一个最平衡的、最适合的解决方案。这就是优劣解距离法（TOPSIS）大显身手的时候。优劣解距离法呢，它就像是一个帮手，可以帮助我们在一大堆可能的方案中，评估哪些是比较好的，哪些是比较差的。想象一下，每个方案就像一个点，而最好的方案和最差的方案分别像两个标杆。优劣解距离法的工作，就是测量其他所有方案与这两个标杆之间的距离。距离最好方案近的，就认为更优秀；距离最差方案近的，就看作不太理想。这种方法特别适用于那些需要同时考虑多个方面因素的决策场景，比如公司要买新设备，就得考虑设备的性能、价格、耗能、维护成本等等。用优劣解距离法，就可以比较全面地评估每一款设备的总体表现，帮助决策者做出更明智的选择。当然了，优劣解距离法也不是万能的。有时候，如果我们面对的方案分布得特别奇怪，这个方法可能就不太好判断哪个方案更优了。这个时候，我们就得结合其他的一些评价手段，比如专家意见或者其他决策方法，来一起帮忙做出最终的选择。简单来说，优劣解距离法就是帮我们在多种可能性中挑选出最合适方案的小助手，让我们在面对多个目标要求时，也能做出既公平又靠谱的决策。白话文你在街上逛夜市，摊位上堆满了各种各样的小吃：有烤串、炸鸡、泡泡冰...哎呀，看得我口水都要流下来了。你肚子饿了，但是只能挑一样来吃，这可怎么办呢？你平时最爱吃烤猪蹄了，味道好吃又价格实惠，可不知怎么的，今天烤猪蹄的摊子前面排了好长的队伍，少说也要一个小时才能排到你。仔细想想，烤羊肉串也不错，味道虽然稍逊色于猪蹄，可是一口一串实在是过瘾，你跑到烧烤摊一看，嘿，正巧人不多，刚想找老板点单，结果你发现羊肉串居然涨价了，从5块钱一串涨到了10块钱！这这这实在是过分，不能因为现在夜市人流量大，就涨价宰客吧，你愤愤离去。走着走着，你的肚子已经咕咕叫了，这时候突然有一阵香味，你不由自主地顺着味道来到一家炸鸡店前。你发现这家的炸鸡色泽诱人，香气扑鼻，价格还适中，最重要的是这家店所在的地理位置一般，几乎没什么人来。这可正和你意！当即你掏出钱包，买了一个炸鸡腿。一边啃炸鸡腿，你一边想，你挑选美食其实是有一定的原则的，看烤猪蹄的队伍依旧那么长，你发现其实有的人为了自己觉得好吃的美食，等再长时间也是愿意的；烧烤摊那里依旧人声鼎沸，老板在卖力吆喝，你发现有的人为了美食，可以不那么在乎价格。但是你不一样，在你心目中，再好吃的美食，你也不愿意等那么长时间；你也不会愿意为了想吃的东西付上高昂的费用。如果有种美食能兼顾味道好吃、价格公道、不用排太长时间队，那自然是最好，可是大多时候你没那么幸运，遇不上这种美食。其实你的心里有杆秤，美食的等待时间比价格重要，价格比味道重要。TOPSIS就像是你脑子里的一个小秤，帮你衡量每个小吃的得失。它先是给每样小吃打分，味道好的得高分，价格低的也得高分，排队人少的同样得高分。然后，它会量一量，看这个小吃离你心目中的“美食天堂”有多近，再看看它离“糟糕食物地狱”有多远。最后，TOPSIS就是拿这两个距离做个对比。如果一种小吃离天堂近而且离地狱远，那它就是你的不二之选。换句话说，TOPSIS就是那个帮你从一大堆看起来都不错的选择里，精准挑出那个最合你心意的小秘书。简而言之，TOPSIS就是那个懂你，在你犹豫不决时给你指明方向的老铁。下次选东西，有了它，就不用担心挑花眼啦！定义与详解定义TOPSIS（逼近理想解排序法）是一种用于多准则决策的分析工具，用于评估和比较一系列备选方案。TOPSIS的核心理念是：最优的选择应当是与理想最优方案最为接近，同时与最差方案最为疏远的那个选项。解法步骤步骤1：建立评价矩阵首先，确定一系列评价准则，并将备选方案按照这些准则的评价值进行排列，形成评价矩阵 X。其中，x_{ij} 表示第 i 个备选方案在第 j 个准则上的具体评价值。步骤2：数据标准化为了消除不同评价指标之间的量纲影响，需要对评价矩阵进行标准化处理，使得所有数据都在同一个尺度上进行比较。标准化的计算公式如下：r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2}} . r_{ij} 为标准化后得到的数值。步骤3：计算加权矩阵根据每个准则的重要性分配权重，然后用这些权重来加权标准化后的矩阵，计算公式如下： v_{ij} = w_j r_{ij} . v_{ij} 为考虑权重后的数据。步骤4：确定正理想解和负理想解正理想解( A^* )和负理想解 (A^- )分别代表所有备选方案中最理想和最不理想的情况。正理想解是每个准则上备选方案得分的最大值，负理想解是每个准则上的最小值，即： A^* = (v_1^*, v_2^*, ..., v_m^*) \quad, \quad A^- = (v_1^-, v_2^-, ..., v_m^-). 其中， v_j^* 和 v_j^- 分别是第 j 个准则的最大值和最小值。步骤5：计算各备选方案与正、负理想解的距离计算每个备选方案到正理想解和负理想解的欧氏距离，计算公式为： S_i^+ = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} (v_{ij}-v_j^*)^2} \quad, \quad S_i^- = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} (v_{ij}-v_j^-)^2}. 步骤6：计算接近度根据每个方案与正理想解的接近程度以及与负理想解的疏离程度来评估其优劣。接近度越高，方案越优。计算公式如下： C^* = \frac{S^-}{S^+ + S^-} . 计算出所有备选方案的接近度后，就可以根据这个值的大小来对方案进行排序，从而得出最优的选择。代码假设您是一家手表经销商，计划从3个供应商中选出最佳供应商。您根据价格、质量、交货时间和服务四个指标对每个供应商进行了打分，得到的评分矩阵如下：供应商价格质量交货时间服务132212223232323同时，对于这四个指标，您认为质量和交货时间比较重要，因此给出了对应的权重：[0.2,0.3,0.3,0.2] ，而于价格评价，您期望价位更低更好（即负理想化），其余三项期望得分越高越好（即正理想化）。我们就可以用Python代码来计算相对接近度，最后选择相对接近度最大的供应商作为采购来源。import numpy as np

def topsis(a,w, I):

# 转化为array

a = np.array(a, dtype=np.float)

w = np.array(w, dtype=np.float)

# 归一化

a = a/np.sqrt((a**2).sum(axis=0))

# 加权

a_w = a * w

# 最优最劣方案

z_pos = [a_w[:,i].max() if I[i]=='+' else a_w[:,i].min() for i in range(a_w.shape[1])]

z_neg = [a_w[:,i].min() if I[i]=='+' else a_w[:,i].max() for i in range(a_w.shape[1])]

# 曼哈顿距离

d_pos = abs(a_w - z_pos).sum(axis=1)

d_neg = abs(a_w - z_neg).sum(axis=1)

# 相对接近度

p = d_neg/(d_pos + d_neg)

return p

# 测试数据

a = [[3,2,2,1],[2,2,3,2],[2,3,2,3],[2,4,4,3]] # 数据矩阵

w = [0.2,0.2,0.3,0.3] # 权重

I= ['-','+','+','+'] #最大化还是最小化

result = topsis(a,w,I)

for i,p in enumerate(result, start=1):

print(f'方案{i}的相对接近度：{p}')输出结果：方案1的相对接近度：0.0

方案2的相对接近度：0.46209857181885894

方案3的相对接近度：0.5937865049144532

方案4的相对接近度：1.0TOPSIS的优缺点优点：可以处理有多个决策目标的问题，且每个目标可有不同的权重。不需要假设决策标准之间的独立性。简单易于理解，计算不复杂。缺点：对决策标准的权重设定过于依赖于决策者的主观判断，可能存在一定的误差。依赖于历史数据进行预测，对新出现的外部情况适应性比较差。忽略了决策标准之间的交互作用，对于有明显交互效应的决策问题，可能导致决策结果的偏差。本篇文章摘录自数模百科 —— TOPSIS原理数模百科是一个由一群数模爱好者搭建的数学建模知识平台。我们想让大家只通过一个网站，就能解决自己在数学建模上的难题，把搜索和筛选的时间节省下来，投入到真正的学习当中。我们团队目前正在努力为大家创建最好的信息集合，从用最简单易懂的话语和生动形象的例子帮助大家理解模型，到用科学严谨的语言讲解模型原理，再到提供参考代码。我们努力为数学建模的学习者和参赛者提供一站式学习平台，目前网站已上线，期待大家的反馈。如果你想和我们的团队成员进行更深入的学习和交流，你可以通过公众号数模百科找到我们，我们会在这里发布更多资讯，也欢迎你来找我们唠嗑。发布于 2024-01-07 23:46・IP 属地江苏机器学习数学建模topsis法赞同添加评论分享喜欢收藏申请

评价类模型之优劣解距离法（TOPSIS) - 知乎

评价类模型之优劣解距离法（TOPSIS) - 知乎首发于数学建模常用模型切换模式写文章登录/注册评价类模型之优劣解距离法（TOPSIS)SPSSPRO已认证账号当你得知自己这次期末考试的成绩为 96 分，乍一看觉得分数不错，但是问了一圈之后发现这次的题比较简单，大家普遍都得了高分，那你如何知道自己的成绩在班级中到底是好还是不好呢？按照常理我们通常会直接对成绩进行一个排名然后观察自己的分数在班级的哪个水平，但这种评价方法只能给出一个方向的情况，只要保证排名不变，即使随意修改成绩，评分也不会发生改变。而优劣解距离法（TOPSIS）的原理就是找出班上最高分和最低分，然后计算自己的分数和这两个分数之间的差距，从而得到自己分数好坏的一个客观评价。距离最高分越近，那么评价情况越好，距离最低分越近，那么评价情况越糟。1 优劣解距离法（TOPSIS）简介1.1 概念TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行1.2 适用范围评价对象得分，且各个指标值已知。1.3 模型基本步骤1.31 将原始数据矩阵正向化。也就是将那些极小型指标，中间型指标，区间型指标对应的数据全部化成极大型指标，方便统一计算和处理。1.32 将正向化后的矩阵标准化。也就是通过标准化消除量纲的影响。1.33 计算每个方案各自与最优解和最劣解的距离1.34 根据最优解与最劣解计算得分并排序2 案例介绍及操作为了客观地评价各风景地点的性价比，根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。风景和人文越高越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）拥挤程度和票价越少越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）2.1 原始数据同趋势化（一般选择指标正向化）对于极小型指标：\begin{split} & \quad&x'=M-x \end{split}对于中间型指标：x'=\left\{ \begin{split} &2\frac{x-m}{M-m},\qquad &m\le x\le\frac12(M+m)\\ &2\frac{M-x}{M-m},&\frac12(M+m)\le x\le M \end{split} \right.对于区间型指标：x'=\left\{ \begin{split} &1-\frac{a-x}{a-a^*}\qquad &x\lt a \\ &1&a\le x\le b\\ &1-\frac{x-b}{b^*-b}&x\gt b \end{split} \right.将极小型指标拥挤程度和票价正向化后得：2.2 构建标准化矩阵对该元素除以所在列的平方和再开根号：经过标准化后得到：例如A景区的风景该指标，我们使用公式 Z_{11}=\frac{4}{\sqrt{4^{2}+7^{2}+5^{2}+6^{2}+8^{2}}}=0.29 2.3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距定义第i个评价对象与最大值的距离：定义第i个评价对象与最小值的距离：其中w_j 为第j个属性的权重（重要程度），指标权重可以使用熵权法或者层次分析法等方法确认。D+和D-值的实际意义：评价对象与最优或最劣解的距离，值越大说明距离越远，研究对象D+值越大，说明与最优解距离越远；D-值越大，说明与最劣解距离越远。最理解的研究对象是D+值越小同时D-值越大。对于上述数据，最大值【0.58，0.68，0.77，0.73】,最小值【0.29，0.14，0，0】,得到如下数据：例如计算A景区的正理想解距离（D+）：D_{A}^{+}=\sqrt{(0.58-0.29)^{2}+(0.68-0.34)^{2}+(0.77-0.77)^{2}+(0.73-0.73)^{2}}=0.43 2.4 评价对象与最优方案的接近程度D-值相对越大，则说明该研究对象距离最劣解越远，则研究对象越好；C值越大，表明评价对象越优由上表可知，景点 A 的综合评价最高，说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后，景点 A 的性价比较高，距离负理想解相对远，距离正理想解相对近。其次是D、E、C、B。3 案例工具实现3.1 使用工具SPSSPRO—>【综合评价（优劣解距离法（TOPSIS））】3.2 案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【优劣解距离法（TOPSIS）】；step5：查看对应的数据数据格式，【优劣解距离法（TOPSIS）】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。step6：设置变量权重（熵权法、不设置权重）。step7：点击【开始分析】，完成全部操作。3.3 分析结果解读以下生成的结果来源于SPSSPRO软件的分析结果导出输出结果 1：指标权重计算熵权法的权重计算结果显示，风景的权重为 25.786%、人文的权重为 22.684%、拥挤程度的权重为 25.737%、票价的权重为 25.793%，其中指标权重最大值为票价（25.793%），最小值为人文（22.684%）。输出结果 2：TOPSIS 评价法计算结果由上表可知，景点 A 的综合评价最高，说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后，景点 A 的性价比较高，距离负理想解相对远，距离正理想解相对近。输出结果 3：中间值展示正、负理想解（非距离），此两值分别代表评价指标的最大值，或者最小值（即最优解或最劣解），此两值用于计算D+或D-值使用，此两值大小并无太多意义。注：进行 TOPSIS 分析时，各个指标有着权重属性（当然通常情况并没有），那么可对应设置各个指标的权重（输入的权重值可以为相对数字，SPSSPRO 默认都会进行归一化处理让权重加和为 1），在进行 D+和 D-值计算时，SPSSPRO 会对应乘上权重值（如果没有权重则下述公式中权重值为 1），计算公式如下：对比层次分析法：层次分析法的判断矩阵是通过“专家”评分获取的，主观性强，且n不宜过大。优劣解距离法的指标评分则是现成的，且对较大的m与n同样适用。相较于层次分析法两两比较而言，优劣解距离法不易于发生混淆。4 结论Topsis法避免了数据的主观性，不需要目标函数，不用通过检验，而且能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度，并且对于数据分布及样本量、指标多少无严格限制，既适于小样本资料，也适于多评价单元、多指标的大系统,较为灵活、方便。但是该算法需要每个指标的数据，而对应的量化指标选取会有一定难度，同时不确定指标的选取个数为多少适宜，才能够去很好刻画指标的影响力度5 参考文献[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com.[2] Shih H S, Shyur H J, Lee E S. An extension of TOPSIS for group decision making[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2007, 45(7):801-813.[3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.编辑于 2022-03-11 11:40spss软件数据模型权重赞同 959 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录数学建模常用模型通过案例分享快速了解数学建

TOPSIS法（优劣解距离法）笔记_topsis法的优缺点-CSDN博客

TOPSIS法（优劣解距离法）笔记

最新推荐文章于 2024-01-09 22:53:36 发布

CourserLi

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数学建模

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TOPSIS法什么时候用？

TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价【其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值】

TOPSIS法特别适合具有多组评价对象时，要求通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序

作业解答

如何改编代码，使用户能选择是否加入指标的权重计算？

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 举个例子 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

% 假如原始数据为：

A = [1, 2, 3;

2, 4, 6]

% 权重矩阵为：

B = [ 0.2, 0.5 ,0.3 ]

% 加权后输出：

0.2000 1.0000 0.9000

0.4000 2.0000 1.8000 % 加权后的矩阵 C

% 简约的代码如下：

C = A;

for i = 1: size(A,2)

C(:,i) = C(:,i) .* B(i);

end

disp(C)

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 正式代码 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

disp('请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0')

Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');

if Judge == 1

disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);

weigh = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);

OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确

while OK == 0

if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m % 这里要注意浮点数

OK =1;

else

weigh = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');

end

else

weigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m

end

TOPSIS法的顺序

① 正向化（每一列都转为极大型） ② 标准化（每一个元素都被标准化处理） ③ 归一化（每一列的和都为 1 ） ④ 计算权重（求每一行的和）

下图引用自数学建模优劣解距离算法——Topsis模型

什么时候用熵权法？

可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重【如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用】

对于一些数据容易获取的分析，个人觉得熵值法可靠一些对于数据比较难获取且存在相关及共线性问题的话建议采取主成分分析法（第14讲学）

TOPSIS法的代码部分

%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为 X

load data_water_quality.mat % 数据的名字叫 data_water_quality

%% 第二步：判断是否需要正向化

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： ');%[2,3,4]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); % [2,1,3]

for i = 1 : size(Position,2)

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

end

%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

%% 第四步：让用户判断是否需要增加权重（可以自己决定权重，也可以用熵权法确定权重）

disp("请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0")

Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');

if Judge == 1

Judge = input('使用熵权法确定权重请输入1，否则输入0： ');

if Judge == 1

if sum(sum(Z<0)) >0 % 如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数，则重新对X进行标准化

disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数，所以需要对X重新标准化')

for i = 1:n

for j = 1:m

Z(i,j) = [X(i,j) - min(X(:,j))] / [max(X(:,j)) - min(X(:,j))];

end

disp('X重新进行标准化得到的标准化矩阵Z为: ')

disp(Z)

end

weight = Entropy_Method(Z);

disp('熵权法确定的权重为：')

disp(weight)

else

disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);

weight = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);

OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确

while OK == 0

if abs(sum(weight) -1)<0.000001 && size(weight,1) == 1 && size(weight,2) == m % 注意浮点数

OK =1;

else

weight = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');

end

else

weight = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m

end

%% 第五步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)

[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

切记不能直接用于论文中，要根据题目适当的修改，避免查重

TOPSIS法的评估

Topsis法的优点：（1）避免了数据的主观性，不需要目标函数，不用通过检验，而且能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度（2）对于数据分布及样本量、指标多少无严格限制，既适于小样本资料，也适于多评价单元、多指标的大系统,较为灵活、方便 Topsis法的缺点：（1）需要的每个指标的数据，对应的量化指标选取会有一定难度（2）不确定指标的选取个数为多少适宜，才能够去很好刻画指标的影响力度（3）必须有两个以上的研究对象才可以进行使用

其他文件

%% Entropy_Method.m % 是熵权法计算权重的函数

function [W] = Entropy_Method(Z)

[n,m] = size(Z);

D = zeros(1,m); % 初始化保存信息效用值的行向量

for i = 1:m

x = Z(:,i); % 取出第i列的指标

p = x / sum(x);

% 注意，p有可能为0，此时计算ln(p)*p时，Matlab会返回NaN，所以这里我们自己定义一个函数

e = -sum(p .* mylog(p)) / log(n); % 计算信息熵

D(i) = 1- e; % 计算信息效用值

end

W = D ./ sum(D); % 将信息效用值归一化，得到权重

end

%% mylog.m % 用于替代MATLAB中的log函数，因为计算熵权法时需要判断 p = 0

function [lnp] = mylog(p)

n = length(p); % 向量的长度

lnp = zeros(n,1); % 初始化最后的结果

for i = 1:n % 开始循环

if p(i) == 0 % 如果第i个元素为0

lnp(i) = 0; % 那么返回的第i个结果也为0

else

lnp(i) = log(p(i));

end

%% Positivization.m % 是处理矩阵正向化的函数

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

if type == 1 %极小型

disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 2 %中间型

disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )

best = input('请输入最佳的那一个值： ');

posit_x = Mid2Max(x,best);

disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 3 %区间型

disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )

a = input('请输入区间的下界： ');

b = input('请输入区间的上界： ');

posit_x = Inter2Max(x,a,b);

disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

else

disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')

end

%% Min2Max.m 、Mid2Max.m 、Inter2Max.m % 处理极小型、中间型、区间型的函数

function [posit_x] = Min2Max(x) % 极小型

posit_x = max(x) - x;

end

function [posit_x] = Mid2Max(x,best) % 中间型

M = max(abs(x-best));

posit_x = 1 - abs(x-best) / M;

end

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b) % 区间型

r_x = size(x,1); % row of x

M = max([a-min(x),max(x)-b]);

posit_x = zeros(r_x,1);

% 初始化posit_x全为0

for i = 1: r_x

if x(i) < a

posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;

elseif x(i) > b

posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;

else

posit_x(i) = 1;

end

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TOPSIS法（优劣解距离法）笔记

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学习笔记：TOPSIS法（优劣解距离法）

02-27

学习笔记：TOPSIS法（优劣解距离法）

基于熵权TOPSIS法的重庆能源安全研究

06-04

从能源供应、能源需求、能源使用三个方面构建区域能源安全评价指标体系,并借助熵权TOPSIS法对2006-2016年重庆的能源安全状况进行评价,再利用灰色关联法探讨各指标与重庆总能源安全、能源供应安全、能源需求安全、能源使用安全的关联程度。研究发现:重庆的能源安全呈曲折上升,从临界安全—较不安全—临界安全的变化态势。其中,能源需求、能源使用呈曲折上升的变化趋势,多处于临界安全状况;能源供应呈现下降—上升—下降的变化趋势,多是处于较不安全状态。生产多样性、市场流动性、城镇化率、非化石能源消费比重分别是与重庆能源综合安全、能源供应安全、能源需求安全、能源使用安全的关联程度最高。

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TOPSIS（优劣解距离法）清风建模学习笔记

m0_52453314的博客

07-11

2392

简介

TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。

层次分析法的局限性

TOPSIS(优劣解距离法)

一定要收藏！超全评价类算法优缺点总结 - 知乎

一定要收藏！超全评价类算法优缺点总结 - 知乎切换模式写文章登录/注册一定要收藏！超全评价类算法优缺点总结数学建模老哥哈喽大家好，我是你们的数学建模老哥呀~数学建模数学建模中，评价类模型是一类比较基础的数学模型之一，往往是对应生活中的一些实际问题。最常见的数学模型包括：层次分析法、模糊综合评价、熵值法、TOPSIS 法、数据包络分析、秩和比法、灰色关联法。下面对于上述几种模型的优缺点进行系统地分析。话不多说，老哥直接给大家上干货1层次分析法优点：层次分析法是一种系统性的分析方法。层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。层次分析法是一种简洁实用的决策方法。这种方法既不单纯追求高深数学，还不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来。层次分析法所需定量数据信息比较少。层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲究定性的分析和判断。缺点：层次分析法指标过多时数据统计量大，且权重难以确定。层次分析法的特征值和特征向量的精确求法比较复杂。在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。层次分析法的定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。2模糊综合评价法优点：模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。模糊评价法的评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。缺点：模糊综合评价的计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强。当指标集 U 较大时，在权矢量和为 1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往会偏小，权矢量与模糊矩阵 R 不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，严重情况甚至会造成评判失败，此时可以使用分层模糊评估法加以改进3熵值法优点：熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差。缺点：熵值法不能减少评价指标的维数。熵值法忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远。4TOPSIS法优点：TOPSIS 法避免了数据的主观性，不需要目标函数，不用通过检验，而且能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度。TOPSIS 法对于数据分布及样本量、指标多少无严格限制，既适于小样本资料，也适于多评价单元、多指标的大系统,较为灵活、方便。缺点：TOPSIS 法必须有两个以上的研究对象才可以进行使用。TOPSIS 法需要的每个指标的数据，对应的量化指标选取会有一定难度。 TOPSIS 法不确定指标的选取个数为多少才适宜去很好刻画指标的影响力度。5数据包络分析优点：数据包络分析又称作为 DEA，可用于处理具有多个输入和输出的问题。数据包络分析对于效率的评估结果是一个综合指标，并且可用于在经济学中应用总生产要素的概念。数据包络分析可以处理间隔数据以及序号数据。数据包络分析中的加权值是数学的乘积计算，因此摆脱了人类的主观性。数据包络分析不会受到不同规模的影响。缺点：数据包络分析不应该有太多变量。数据包络分析的输入变量和输出变量之间的关系程度没有考虑。数据包络分析它产生了有效的边界，这可能相当大。如果样本量太小的话结果不太可靠。6秩和比法优点：秩和比法又称为 RSR 法，该方法使用了数据的相对大小关系，而不真正运用数值本身，所以此方法综合性强，可以显示微小变动，对离群值不敏感。秩和比法能够找出评价指标是否有独立性。秩和比法能够对各个评价对象进行排序分档，找出优劣，是做比较，找关系的有效手段。缺点：秩和比法通过秩替代原始指标值，会损失部分信息，不容易对各个指标进行恰当的编秩。7灰色关联法优点：灰色关联法对于数据要求比较低，工作量比较少。灰色关联法的思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失。缺点：灰色关联发要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强。灰色关联法的部分指标最优值难以确定。发布于 2023-02-03 16:25・IP 属地山东算法优缺点数学建模竞赛赞同 12添加评论分享喜欢收藏申请

优劣解距离法(topsis)的优缺点 - CSDN文库

离法(topsis)的优缺点 - CSDN文库

首页优劣解距离法(topsis)的优缺点优劣解距离法(topsis)的优缺点时间: 2023-10-28 21:04:46 浏览: 265 优劣解距离法(TOPSIS)是一种常用的多属性决策分析方法，其优点和缺点如下：

优点：

1. TOPSIS方法能够考虑到多个评价指标之间的相互影响，从而更全面地评估决策方案的优劣；

2. TOPSIS方法具有较高的可解释性，能够清晰地展示每个方案在不同指标下的得分和排名，方便决策者进行理解和比较；

3. TOPSIS方法比较简单，易于实现和操作，计算速度较快。

缺点：

1. TOPSIS方法对评价指标的权重敏感，如果权重分配不合理，可能会导致结果偏差；

2. TOPSIS方法在处理指标数据时需要进行标准化，如果数据分布不均匀或存在异常值，可能会影响结果的准确性；

3. TOPSIS方法假设各个指标之间的权重相等，不考虑指标之间的相互依赖性和重要性差异，因此在某些情况下可能不够准确。相关问题优劣解距离法topsis原理优劣解距离法（TOPSIS）是一种多目标决策分析方法，用于确定最优解或最优解集。它基于两个假设：1）每个决策对象都有一个评价矩阵，其中每个决策对象都与若干个评价因素相关联；2）每个评价因素都有不同的权重，以反映其在决策中的相对重要性。

该方法的基本原理是通过计算每个决策对象与最优解和最劣解之间的距离来确定其相对优劣程度。具体来说，该方法首先对评价矩阵进行规范化处理，将其转化为无量纲的形式，以避免权重差异对距离计算的影响。然后，计算每个决策对象与最优解和最劣解之间的欧几里德距离或曼哈顿距离，并计算其相对接近程度。最后，根据相对接近程度对决策对象进行排序，从而确定最优解或最优解集。

TOPSIS方法的优点在于它能够处理多个评价因素和复杂的决策问题，并且可以为决策者提供有用的参考信息。其缺点包括对权优劣解距离法（TOPSIS）模型相关推荐 topsis_matlab优劣解距离法_topsis_ matlab程序，topsis工具箱，本代码仅供参考，非本人原创数学建模国赛获奖论文分类整理:优劣解距离法topsis 数学建模国赛获奖论文整理，使用优劣解距离法topsis做的论文集合，可以系统的学习优劣解距离法topsis在数学建模中的应用，非常有用。 TOPSIS法（优劣解距离法）例子源码和拓展资料该文件是全国大学生数学建模知识中的一个算法Topsis优劣解距离法的源码和建模赛题拓展资料，具体的讲解内容可以参考本人博客【优劣解距离法】优劣解距离法（TOPSIS）介绍 TOPSIS主要是通过比较各个决策方案与理想解之间的相似度来评价各个方案的优劣。具体来说，TOPSIS方法的步骤如下： 1. 确定决策矩阵，即各个决策方案在各个评价指标上的得分矩阵。 2. 对决策矩阵进行归一化处理，... topsis(优劣解距离法 Topsis（优劣解距离法）是一种多属性决策分析方法，用于评估多个候选方案的综合性能。它基于两个关键概念：优劣解距离和相对接近度。首先，需要确定每个候选方案的属性值。然后，通过对属性值进行标准化，将属性值... 熵权法topsis模型优缺点熵权法TOPSIS模型是一种多属性决策分析方法，其优点和缺点如下：优点： 1. 能够很好地解决多属性决策问题，能够考虑各属性之间的权重和重要性。 2. 熵权法能够很好地处理属性指标的不确定性，使得评价结果更加可靠... 优劣解距离法python - *1* *2* *3* [优劣解距离法（TOPSIS）的Python实现方式](https://blog.csdn.net/qq_22841119/article/details/122953026)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source... topsis法的优缺点 4. 考虑理想解和负理想解：Topsis法引入理想解和负理想解的概念，能够更好地衡量备选方案与理想情况的接近程度。缺点： 1. 对数据标准化要求高：Topsis法对输入数据的标准化要求较高，如果数据没有经过合适的标准... 熵权TOPSIS优缺点熵权TOPSIS（熵权理想解法排序法）是一种多准则决策方法，根据数据的熵值大小来确定权重，并通过计算与正理想解和负理想解之间的距离，对各个方案进行排序。其优缺点如下：优点： 1. 考虑了权重的不确定性：熵权... 熵权法和topsis的优缺点熵权法（Entropy Weight Method）和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）都...综上所述，熵权法和TOPSIS都有各自的优点和缺点，选择合适的方法取决于具体的决策问题和数据特征。熵权法和topsis法的优缺点 TOPSIS法的缺点包括： 1. 需要对指标之间的关系进行定量化，这可能需要一些主观判断。 2. 对于极端值的敏感性较高，可能会导致结果的不稳定性。 3. 对于指标权重的确定比较困难，不同的权重设置可能导致不同的结果。... topsis熵权法的优缺点 Topsis熵权法是一种多属性决策方法，用于评价和排序多个备选方案。它的优点和缺点如下：优点： 1. 考虑了各属性之间的相互关系：Topsis熵权法考虑了属性之间的相关性，通过熵权法将属性的权重进行分配，能够更准确... topsis算法的优缺点以下是TOPSIS算法的优缺点：优点： 1. TOPSIS算法考虑了多个指标的权重和相对重要性，能够综合评估候选方案的综合性能。 2. 算法简单易懂，计算效率高，适用于中小规模的决策问题。 3. TOPSIS算法能够处理不同类型... topsis模型的优缺点 Topsis（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，其优点和缺点如下：优点： 1. 能够同时考虑多个指标，对决策结果进行全面评估； 2. 能够考虑到各指标之间的... Topsis法的优劣势是什么 Topsis法的优劣势如下：优势： 1.简单易用：Topsis法是一种非常简单易用的...3.不一定是最优解：尽管Topsis法可以帮助决策者做出最好的决策选择，但并不意味着每次都能得出最优解，特别是在缺乏相关数据的情况下。 TOPSIS中距离正负理想解的距离正理想解距离 = sqrt(sum((xij - pij)^2)) 负理想解距离 = sqrt(sum((xij - nij)^2)) 其中，xij表示第i个候选解在第j个决策指标上的归一化值，pij表示正理想解在第j个决策指标上的归一化值，nij表示负理想解在第j个... topsis模型缺点 - *1* *2* [MATLAB 之优劣解距离法（TOPSIS ）](https://blog.csdn.net/weixin_45891612/article/details/127981243)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip... CSDN会员开通CSDN年卡参与万元壕礼抽奖海量 VIP免费资源千本正版电子书商城会员专享价千门课程&专栏全年可省5,000元立即开通全年可省5,000元立即开通最新推荐 R语言实现TOPSIS综合评价实现文档 TOPSIS综合评价模型在综合评价中得到广泛应用。本文使用R语言实现该算法，该文档对算法实现进行了详细说明。编程爱好者博客地带.zip 基于java的编程爱好者博客地带 JavaScript火灾监测系统.zip JavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zip 程序分析与优化 - 2 控制流图.doc 本文是系列文章的第二章"程序分析与优化 - 2 控制流图"，主要介绍了基于控制流图的一些优化方法。在这一章中，作者介绍了包括DAG、值标记、相同子表达式等方法在内的优化技术。此外，文章还介绍了llvm的一些基本概念，并引导读者编写一个简单的pass。所有内容来源于学习DCC888的学习笔记或自己的理解整理，如需转载请注明出处。

文章首先从介绍了程序的中间表达(IR)的概念入手。作者指出，优化编译器和人类检视代码的角度是不一样的。人类更关注源代码，但由于源代码和机器码之间相差太大，也因此产生了IR的概念。而通用的IR方法能够表示不同编程语言，并且面向不同的目标硬件架构，是非常有价值的。在不同层次上，我们会看到不同的IR，高级的有HLIR，低级的有LLIR，还有多级的IR，叫MLIR（Multi-Level Intermediate representation）。作者着重指出MLIR偶尔也会当做中级IR使用，即Middle Level IR。这一部分的内容为读者提供了对IR的基本了解，为后续介绍优化方法奠定了基础。

接着，文中介绍了控制流图的相关概念。控制流图是一种用于表示程序的控制流程的图形化工具，对于理解程序的行为和结构非常有帮助。在介绍了控制流图的相关概念后，作者重点介绍了基于控制流图的优化方法，包括DAG、值标记、相同子表达式等。这些优化方法对于提高程序的执行效率和性能有着重要的意义，也为读者提供了实用的优化工具和技术。

在最后一部分，作者介绍了llvm的一些基本概念，并引导读者编写一个简单的pass。LLVM是一套模块化和可重用的编译器和工具链技术，它可以应用于静态和动态编译、代码生成、代码调试等多个领域。通过介绍llvm的基本概念和编写pass的指导，作者为读者提供了一种学习和应用llvm的实用方法。

总的来说，本文内容涵盖了程序分析与优化中的关键知识和技术，并通过具体的例子和引导帮助读者加深对这些知识和技术的理解和运用。通过本文的学习，读者可以深入了解控制流图的优化方法，掌握IR的基本概念，以及学习和应用llvm的基本技术。这对于提高程序执行效率和性能，以及提高编程技能和工程水平都具有积极的意义。管理建模和仿真的文件管理Boualem Benatallah引用此版本：布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学，1996年。法语。NNT：电话：00345357HAL ID：电话：00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆，用于存放和传播科学研究论文，无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构，也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire STP优化技巧：如何通过调整STP参数提升生成树协议的性能 # 1. STP协议简介

### 1.1 STP协议的原理和作用

STP（Spanning Tree Protocol）是一种数据链路层的协议，旨在防止网络中出现环路，并确保数据在网络中传输时不会陷入死循环。STP通过选择最佳路径来打开或关闭冗余链路，从而构建一棵覆盖整个网络的生成树。

STP的工作原理如下：

1. 每个网络设备都会发送BPDU（Bridge Protocol Data Units）消息来交换信息，确认拓扑变化。

2. 根据收到的BPDU消息，设备会选举出一台担任根桥（Root Bridge）的交换机，作为生成树的根节点。

3. 设备通过比较路径的代价来确定最佳路径，在生用迭代法将多个球的半径圆心拟合为一个球可以使用迭代法将多个球的半径圆心拟合为一个球。下面是一个简单的示例代码，假设已知三个球的半径和圆心，要将其拟合为一个球。

```matlab

% 已知三个球的半径和圆心

r1 = 2;

c1 = [1 2 3];

r2 = 3;

c2 = [4 5 6];

r3 = 4;

c3 = [7 8 9];

% 定义初始值

x0 = [0 0 0 1];

% 定义迭代次数

maxiter = 100;

for i = 1:maxiter

% 计算拟合球的半径和圆心

c = (c1+c2+c3)/3;

r = sqrt(sum(([r1 r2 r3] - norm(c1- 电力电子技术：3.3&4 转速、电流反馈控制直流调速系统的设计.ppt 电力电子技术作为一门多学科交叉的领域，已经在电力系统、储能系统、电动汽车和可再生能源等领域得到了广泛的应用。本文将对电力电子技术的发展历程、基本原理和应用进行综述。首先介绍了电力电子技术的发展历程，包括电力电子器件、拓扑结构、控制策略等方面的进展。然后介绍了电力电子技术的基本原理，包括整流、变换、逆变等基本电路的工作原理。接着分析了电力电子技术在电力系统、储能系统、电动汽车和可再生能源等领域的应用，并对其未来发展进行了展望。

电力电子技术作为一门交叉学科，主要包括电力电子器件、拓扑结构、控制策略等方面的内容。电力电子技术的发展历程可以追溯到20世纪50年代初，那时最早的电力电子件-硅控整流器问世，从此电力电子技术便不断得到发展完善，电力电子技术在不断地创新之中逐渐得到了广泛的应用。在电力电子器件方面，最初的硅控整流器的出现使得交流电压可以转换成为稳定的直流电压，随着功率器件技术的不断进步，现在已经出现了多种类型的功率器件，如IGBT、GTO、MOSFET等。这些功率器件的不断完善提高了电力电子技术的可靠性和效果。在拓扑结构方面，电力电子技术可以采用不同类型的电路结构来实现不同的功能，如单相全控桥、三相交流变直流控制电路等。在控制策略方面，电力电子技术的控制策略包括开环控制和闭环控制两种方式，通过对电路参数和脉宽调制技术的控制，可以实现电力电子器件的正常工作，提高其效率和可靠性。

电力电子技术的基本原理主要涉及到整流、变换和逆变等基本电路的工作原理。整流电路是将交流电平滑的转换成为直流电，实现了电能的集中输送，变换电路是将直流电转换成另一种电压或电流，逆变电路则是将直流电转换成交流电，这些基本电路通过不同的拓扑结构和控制策略可以实现不同的功能。电力电子技术的基本原理在各种电力电子器件的工作中发挥了非常重要的作用，并为电力系统的稳定运行提供了强有力的支持。

电力电子技术在电力系统、储能系统、电动汽车和可再生能源等领域的应用是多方面的，并且随着技术的不断进步，这些应用也在不断扩展。在电力系统方面，电力电子技术可以用来提高输电线路的效率，实现电能的调度和控制，提高系统的稳定性和可靠性。在储能系统方面，电力电子技术可以用来控制储能装置的充放电过程，提高储能系统的效率和可靠性。在电动汽车方面，电力电子技术可以用来控制电动汽车的驱动系统，提高电动汽车的效率和动力性能。在可再生能源方面，电力电子技术可以用来提高可再生能源的并网和输电效率，实现可再生能源的大规模利用。这些应用表明了电力电子技术在现代社会中的重要性和广泛性。

电力电子技术的未来发展将主要集中在提高功率器件的集成度和效率、优化拓扑结构、提高控制精度等方面。随着功率器件技术的不断进步，功率器件的集成度和效率将得到显著提高，这将极大地改善电力电子器件的性能和功耗。同时，拓扑结构的优化将使得电力电子技术在不同的应用场合中能够更好地发挥作用，提高系统的效率和可靠性。控制策略的不断改进将使得电力电子技术在实际应用中更加灵活和可靠。电力电子技术的未来发展将为电力系统的智能化、高效化和可靠化提供更加有力的支持。

综上所述，电力电子技术作为一门多学科交叉的领域，已经在电力系统、储能系统、电动汽车和可再生能源等领域得到了广泛的应用。电力电子技术的发展历程、基本原理和应用这三个方面都表明了电力电子技术在现代社会中的重要性和广泛性。随着技术的不断进步，电力电子技术的未来发展将为电力系统的智能化、高效化和可靠化提供更加有力的支持。 "互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历" 多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动，互动学习以行动为中心的强化学习学会互动，互动学习，以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授：智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授，大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授，Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士，Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先，我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔，"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲，你知道在这篇论文的（许多）错误中，你是我可以依 VTP配置与操作指南：如何配置和管理VTP以实现VLAN信息的自动传递 # 1. 理解VTP（VLAN Trunking Protocol）

## 1.1 VTP的概念和作用

VLAN Trunking Protocol（VTP）是Cisco交换机上一种用于自动同步VLAN信息的协议。VTP允许网络管理员在一台交换机上配置VLAN信息后，自动将这些信息传播到整个VLAN数据库，从而避免了手动在每台交换机上配置VLAN的繁琐工作。VTP的作用不仅限于同步VLAN信息，还能确保整个网络中的交换机在VLAN配置上保持一致。

## 1.2 VTP的工作原理

VTP通过在网络中的交换机之间传输VLAN信息来实现自动同步。当VTP域内的一个交换机上的VLAN配置发生变化时

清风数学建模学习笔记——TOPSIS法（优劣解距离法）-CSDN博客

清风数学建模学习笔记——TOPSIS法（优劣解距离法）

Xiu Yan

已于 2023-02-09 11:49:00 修改

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数学建模

于 2021-01-08 17:33:08 首次发布

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优劣解距离法

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

那么如何利用原始数据的信息呢？在上一篇层次分析法中，我们提到了层次分析法的局限性，如：决策因素不能太多，数据已知的情况下不容易用数据进行准确的说明。那么TOPSIS法就是利用数据进行说明，而且也对决策因素没有限制。

文章目录

优劣解距离法一、建模步骤二、建模实现三、模型扩展（★）四、模型总结

一、建模步骤

topsis进行建模，大致分为以下四个步骤：

将原始矩阵正向化将正向化矩阵标准化计算得分并归一化

接下来，我们根据例题讲解，并在相应出进行解释。

二、建模实现

例：小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的成绩、以及与他们吵架的次数（两种因素）如下表所示，请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述综合成绩的高低。

姓名成绩与他人吵架的次数小明892小王600小张741小李993

第一步：将原始矩阵正向化

在生活中，常见的指标有四种：

指标名称指标特点例子极大型（效益型）指标越大（多）越好成绩、GDP增速、企业利润极小型（成本型）指标越小（少）越好费用、坏品率、污染程度中间型指标越接近某个值越好水质量评估时的PH值区间型指标落在某个区间最好体温、水中植物性营养物量

那么，在 TOPSIS 方法中，就是要将所有指标进行统一正向化，即统一转化为极大型指标。那么就需要极小型、中间型以及区间型的指标进行转化为极大型指标。

极小型指标极大型指标

姓名成绩与他人吵架的次数正向化后的争吵次数小明8921小王6003小张7412小李9930指标类型极大型极小型极大型

极小型指标转换为极大型指标的公式：

−

max-x

max−x 如果所有的元素均为正数，那么也可以使用：

{1}/{x}

1/x，公式不唯一！

中间型指标极大型指标

中间型指标：指标值既不要太大也不要太小，取某特定值最好（如水质量评估 PH 值）。{

x_i

xi }是一组中间型指标序列，且最佳的数据为

x_{best}

xbest，那么正向化的公式如下：

{

∣

−

∣

}

−

∣

−

∣

M=max\lbrace|x_i-x_{best}|\rbrace,\bar x_i =1- \frac{|x_i-x_{best}|}{M}

M=max{∣xi−xbest∣},xˉi=1−M∣xi−xbest∣

那么：

{

∣

−

∣

−

∣

−

∣

−

∣

}

那么：\ x_{best}=7, M=max\lbrace |6-7|,|7-7|,|8-7|,|9-7| \rbrace = 2\\

那么： xbest=7,M=max{∣6−7∣,∣7−7∣,∣8−7∣,∣9−7∣}=2

区间型指标极大型指标

区间型指标：指标值落在某个区间内最好，例如人的体温在36°～37°这个区间比较好。{

x_i

xi}是一组区间型指标序列，且最佳的区间为

[

]

[a,b]

[a,b], 那么正向化的公式如下：

{

−

{

}

{

}

−

}

{

−

，

＜

，

≤

−

，

＞

M=max\lbrace a-min\lbrace x_i \rbrace , max\lbrace x_i \rbrace-b \rbrace, \tilde x_i=\begin{cases} & \text 1-\frac{a-x_i}{M}，x_i＜a \\ & \text 1 \qquad\quad，a≤x_i≤b \\& \text 1-\frac{x_i-b}{M}，x_i＞b \end{cases}

M=max{a−min{xi},max{xi}−b},x~i=⎩

⎨

⎧1−Ma−xi，xi＜a1，a≤xi≤b1−Mxi−b，xi＞b

那么：

{

−

35.2

38.4

−

}

1.4

那么：a=36,b=37,M=max\lbrace 36-35.2,38.4-37\rbrace=1.4

那么：a=36,b=37,M=max{36−35.2,38.4−37}=1.4

第二步：正向化矩阵标准化

标准化的目的就是消除不同量纲的影响。

假设有n个要评价的对象，m个评价指标（已经正向化了）构成的正向化矩阵如下：

[

⋯

⋮

⋱

⋮

⋯

]

X= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1m} \\ x_{21}& x_{22} & \cdots &x_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1}& x_{n2} & \cdots &x_{nm} \end{bmatrix}

x11x21⋮xn1x12x22⋮xn2⋯⋯⋱⋯x1mx2m⋮xnm

那么对其标准化后的矩阵记为Z，Z的每一个元素：

∑

z_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2}}

zij=i=1∑nxij2

xij

即（每一个元素/根号下所在列元素的平方和）得到标准化矩阵Z:

[

⋯

⋮

⋱

⋮

⋯

]

Z= \begin{bmatrix} z_{11} & z_{12} & \cdots &z_{1m} \\ z_{21}& z_{22} & \cdots &z_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ z_{n1}& z_{n2} & \cdots &z_{nm} \end{bmatrix}

z11z21⋮zn1z12z22⋮zn2⋯⋯⋱⋯z1mz2m⋮znm

注意：标准化的方法不唯一，但目的都是为了去量纲。

那么对题目中的矩阵进行处理：

[

]

经过标准化就变成了

[

0.5437

0.2673

0.3665

0.8018

0.4520

0.5345

0.6048

]

\begin{bmatrix} 89 & 1 \\ 60 & 3 \\ 74 & 2 \\ 99 & 0 \end{bmatrix} 经过标准化就变成了 \begin{bmatrix} 0.5437 & 0.2673 \\ 0.3665& 0.8018 \\ 0.4520 & 0.5345 \\ 0.6048& 0 \end{bmatrix}

896074991320

经过标准化就变成了

0.54370.36650.45200.60480.26730.80180.53450

第三步：计算得分并归一化

定义最大值：

(

{

⋯

}

{

⋯

}

⋯

{

⋯

}

)

Z^+=(max\lbrace z_{11},z_{21},\cdots,z_{n1} \rbrace,max\lbrace z_{12},z_{22},\cdots,z_{n2} \rbrace,\cdots,max\lbrace z_{1m},z_{2m},\cdots,z_{nm} \rbrace)

Z+=(max{z11,z21,⋯,zn1},max{z12,z22,⋯,zn2},⋯,max{z1m,z2m,⋯,znm})

定义最小值：

−

(

{

⋯

}

{

⋯

}

⋯

{

⋯

}

)

Z^-=(min\lbrace z_{11},z_{21},\cdots,z_{n1} \rbrace,min\lbrace z_{12},z_{22},\cdots,z_{n2} \rbrace,\cdots,min\lbrace z_{1m},z_{2m},\cdots,z_{nm} \rbrace)

Z−=(min{z11,z21,⋯,zn1},min{z12,z22,⋯,zn2},⋯,min{z1m,z2m,⋯,znm})

定义第i（i = 1,2,…,n）个评价对象与最大值的距离：

∑

(

−

)

D_i^+=\sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{m}(Z_j^+-z_{ij})^2}

Di+=j=1∑m(Zj+−zij)2

定义第i（i = 1,2,…,n）个评价对象与最小值的距离：

−

∑

(

−

)

D_i^-=\sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{m}(Z_j^--z_{ij})^2}

Di−=j=1∑m(Zj−−zij)2

那么，我们可以计算得出第 i( i = 1,2,…,n) 个评价对象未归一化的得分:

−

S_i=\frac{D_i^-}{D_i^++D_i^-}

Si=Di++Di−Di−

很明显 0≤Si≤1，且 Si 越大 Di+ 越小，即越接近最大值。

那么对题目进行计算得分：

上一步标准化后的矩阵如下表：

最大值：[0.6048, 0.8018]，最小值：[0.3665, 0]

未归一化的得分:

−

S_i=\frac{D_i^-}{D_i^++D_i^-}

Si=Di++Di−Di−

得分结果如下：

姓名D+D-未归一化得分归一化后的得分排名小明0.53800.32060.37340.18573小王0.23820.80180.77090.38341小张0.30780.54130.63750.31702小李0.80180.23820.22910.11394

三、模型扩展（★）

本道题目中默认了各项指标的权重相同，但在实际的评价中指标都是有各自的权重，因此应该用权重对公式进行修正，修正后的公式如下，ω 代表权重。

∑

(

−

)

，

−

∑

(

−

)

D_i^+=\sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{m}\omega_j(Z_j^+-z_{ij})^2}，D_i^-=\sqrt{\displaystyle\sum_{j=1}^{m}\omega_j(Z_j^--z_{ij})^2}

Di+=j=1∑mωj(Zj+−zij)2

，Di−=j=1∑mωj(Zj−−zij)2

ω 可以由偏主观的层次分析法得出，也可由偏客观的熵权法得出，但是我建议使用综合主观与客观的权重，因为其更具有才更具说服力！

四、模型总结

TOPSIS 法别名优劣解距离法，其主要利用数据的信息，精确的反应评价方案之间的优劣差距。TOPSIS 法多用于解决多指标的决策性问题，其实现原理为通过计算各备选方案与正负理想解之间的相对距离来进行排序并做出选择。其主要步骤如下：

将原始矩阵正向化。（为了统一指标，方便后面计算，因此将指标统一为极大型指标）将正向化矩阵标准化。（消除量纲的影响）计算得分并归一化。（统计各指标的最大值，与最小值，并计算得分）

公式:

−

Si = \frac{D_i^-}{D_i^++D_i^-}

Si=Di++Di−Di−，实际上是

−

\frac{x-min}{max-min}

max−minx−min的变形：

−

→

−

(

−

)

(

−

)

→

与最小值的距离

与最大值的距离

与最小值的距离

\frac{x-min}{max-min}→\frac{x-min}{(max-x)+(x-min)} → \color{red}{\frac{x与最小值的距离}{x与最大值的距离+x与最小值的距离}}

max−minx−min→(max−x)+(x−min)x−min→x与最大值的距离+x与最小值的距离x与最小值的距离

还有一点，

D_i^+

Di+与

−

D_i^-

Di− 实际上是欧氏距离，TOPSIS就是求得当前评价对象各指标与正负理想解相对距离，来最终做出评价的！

本文借鉴了数学建模清风老师的课件与思路，如果大家发现文章中有不正确的地方，欢迎大家在评论区留言，也可以点击查看下方链接查看清风老师的视频讲解~

原文链接：https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi

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清风数学建模学习笔记——TOPSIS法（优劣解距离法）

优劣解距离法 TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。...

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专栏目录

topsis加入了权重的代码_TOPSIS优劣距离法_

10-02

TOPSIS加了权重的代码，可在MATLAB中实现，亲测可用

MATLAB实现TOPSIS法（优劣解距离法）【数学建模、科学计算算法】.zip

04-14

MATLAB实现各类算法，适用于数学建模、科学计算、科研数据分析等场景。

项目代码可直接编译运行~

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数学建模之：TOPSIS综合评价模型python代码

qq_52897257的博客

04-12

3823

数学建模之TOPSIS综合评价模型python代码

Python实现TOPSIS分析法（优劣解距离法）

XHHP

07-28

2万+

文章目录（1）、题目（2）、读取Excel表中的数据（3）、将不同的指标转换为极大型指标（4）、正向化矩阵标准化（5）、计算得分并归一化（6）、主函数（7）、完整代码部分（8）、计算结果

（1）、题目

题目：评价下表中20条河流的水质情况。

注：含氧量越高越好（极大型指标），PH值越接近7越好（中间型指标），细菌总数越少越好（极小型指标），植物性营养物量介于10~20之间最佳，超过20或低于10...

综合评价与决策方法（一）——TOPSIS法的原理

weixin_45813658的博客

08-20

2万+

综合评价与决策方法综述理想解法

TOPSIS法详细原理+MATLAB代码

topsis法的优缺点 - CSDN文库

is法的优缺点 - CSDN文库

首页topsis法的优缺点 topsis法的优缺点时间: 2023-09-04 22:07:40 浏览: 442 Topsis法（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估和排序备选方案。它的优点和缺点如下：

优点：

1. 相对简单易懂：Topsis法的原理较为直观，易于理解和应用。

2. 考虑多个指标：Topsis法能够同时考虑多个评价指标，有助于全面评估备选方案的优劣。

3. 考虑指标权重：Topsis法允许对不同指标进行加权，以反映其相对重要性。

4. 考虑理想解和负理想解：Topsis法引入理想解和负理想解的概念，能够更好地衡量备选方案与理想情况的接近程度。

缺点：

1. 对数据标准化要求高：Topsis法对输入数据的标准化要求较高，如果数据没有经过合适的标准化处理，可能会导致结果失真。

2. 敏感性问题：Topsis法对输入数据的敏感性较高，当输入数据发生变化时，结果可能会有较大变动。

3. 忽略属性之间的相互关系：Topsis法将各属性视为相互独立的评价指标，没有考虑属性之间的相互关系，可能会忽略掉一些重要的信息。

4. 无法处理不确定性：Topsis法无法处理不确定性因素，例如随机性和模糊性，这可能会影响评估结果的准确性。

总体来说，Topsis法作为一种简单实用的决策方法，在某些情况下具有一定的优势，但也存在一些局限性需要注意。相关问题熵权法和topsis法的优缺点熵权法和TOPSIS法都是多属性决策分析方法，用于确定多个指标或属性的权重和排序。它们各自有一些优点和缺点。

熵权法（Entropy Weight Method）的优点包括：

1. 相对简单易懂，计算过程清晰。

2. 能熵权法topsis模型优缺点相关推荐基于熵权TOPSIS法的重庆能源安全研究从能源供应、能源需求、能源使用三个方面构建区域能源安全评价指标体系,并借助熵权TOPSIS法对2006-2016年重庆的能源安全状况进行评价,再利用灰色关联法探讨各指标与重庆总能源安全、能源供应安全、能源需求安全、... 用于评价的改进熵权TOPSIS法 (2004年) 分析了传统统计分析方法用于评价问题的不足,并且运用熵值法对传统的TOPSIS计算公式进行了改进,针对电力营销服务工作首次提出了一种改进的熵权TOPSIS法。通过对内蒙古电力公司营销服务工作实例的分析评价,综合考虑了... 论文研究-基于“垂面”距离的TOPSIS法——正交投影法.pdf 论文研究-基于“垂面”距离的TOPSIS法——正交投影法.pdf, 针对TOPSIS法的不足之处,提出了一种改进方法:基于"垂面"距离的TOPSIS法——正交投影法.回顾了TOPSIS法.定义... 喜马拉雅山麓森林砍伐敏感性分析：AHP、TOPSIS和VIKOR模型比较沙特国王大学学报喜马拉雅山麓Terai-Dooars带森林砍伐热点的敏感性：VIKOR和TOPSIS模型的比较分析Biswajit Beraa，Pravat Kumar Shitb，Nairita Senguptac，Soumik Sahad，Sumana Bhattacharjeee，aSidho-Kanho-... 基于TOPSIS的云环境下高效并发工作流调度算法的研究及性能比较沙特国王大学学报基于TOPSIS的云环境下高效并发工作流调度算法K. 卡良查克拉瓦蒂湖Shyamalaa，V.Vaidehiba计算机科学与工程学院，VIT Chennai，印度b印度泰米尔纳德邦特蕾莎修女女子阿提奇莱因福奥文章历史记录：... "AHP-TOPSIS混合MCDM技术评估零售商供应链COVID-19影响与工业4.0战略物联网和网络物理系统2（2022）180基于AHP-TOPSIS混合MCDM技术的零售商供应链挑战与问题评估S Mojahid Ul Islama，Sameen Khanb，*，Hozaifa Ahmada，Md Adib Ur Rahmana，Sarika Tomarb，Mohd Zaheen KhancaAl ... 熵权法和topsis的优缺点熵权法（Entropy Weight Method）和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）都...综上所述，熵权法和TOPSIS都有各自的优点和缺点，选择合适的方法取决于具体的决策问题和数据特征。基于熵权的TOPSIS法的优点基于熵权的TOPSIS法有以下优点： 1. 能够考虑到各指标之间的相互影响：由于基于熵权的TOPSIS法考虑到各指标之间的相关性，因此能够更准确地评价各方案的优劣。 2. 能够避免主观因素的干扰：由于基于熵权的TOPSIS法... topsis熵权法的优缺点 Topsis熵权法是一种多属性决策方法，用于评价和排序多个备选方案。它的优点和缺点如下：优点： 1. 考虑了各属性之间的相互关系：Topsis熵权法考虑了属性之间的相关性，通过熵权法将属性的权重进行分配，能够更准确... topsis法建模过程 TOPSIS法的优点是可以考虑多个评价指标，包括非数值和需多重考虑的指标，而且可以允许指标之间的权重不同。TOPSIS法还可以嵌入到其他决策分析方法中，例如层次分析法或模糊集分析法，以增强多因素决策的效果。熵权TOPSIS优缺点 ### 回答1：优点：熵权TOPSIS是一种非常有效的决策分析方法，它可以在复杂的环境中识别和评估不同选项，从而帮助我们做出更好的决策。...在实际应用中，需要充分考虑这些优缺点，并根据具体情况选择合适的决策方法。 topsis法原理及评价过程 TOPSIS法的优点包括考虑了多个评价指标，能够综合评价决策方案的各个方面，同时也考虑了指标之间的权重。但是该方法需要确定理想解和负理想解，对于数据分布不均的情况，可能会导致评价结果不准确。优劣解距离法(topsis)的优缺点优劣解距离法(TOPSIS)是一种常用的多属性决策分析方法，其优点和缺点如下：优点： 1. TOPSIS方法能够考虑到多个评价指标之间的相互影响，从而更全面地评估决策方案的优劣； 2. TOPSIS方法具有较高的可解释性，能够... 熵权法topsis模型熵权法TOPSIS模型是一种综合评价方法，它结合了熵权法和TOPSIS法。熵权法是一种基于信息熵的权重分配方法，可以用于处理决策问题中的多个指标。TOPSIS法是一种多指标决策方法，可以用于评价多个方案的优劣程度。在... topsis综合评价法 TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）综合评价法是一种常用的决策分析方法，它可以用于多个评价指标的综合评价。该方法通过计算每个方案与最优方案和最劣方案之间的距离，得出... 优劣解距离法topsis原理优劣解距离法（TOPSIS）是一种多目标决策分析方法，用于确定最优解或最优解集。它基于两个假设：1）每个决策对象都有一个评价矩阵，其中每个决策对象都与若干个评价因素相关联；2）每个评价因素都有不同的权重，以... 改进critic法、critic法、熵权法、结合topsis法、线性加权法,多种定权综合评价代这五种方法各有优缺点，选择哪种方法取决于决策者的需求和实际情况。综合评价方法可以帮助决策者进行全面、客观的综合评价，为决策提供科学可靠的依据。 ### 回答2：综合评价方法是一种通过将多个评价指标进行定... CSDN会员开通CSDN年卡参与万元壕礼抽奖海量 VIP免费资源千本正版电子书商城会员专享价千门课程&专栏全年可省5,000元立即开通全年可省5,000元立即开通最新推荐编程爱好者博客地带.zip 基于java的编程爱好者博客地带 JavaScript火灾监测系统.zip JavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zipJavaScript火灾监测系统.zip 程序分析与优化 - 2 控制流图.doc 本文是系列文章的第二章"程序分析与优化 - 2 控制流图"，主要介绍了基于控制流图的一些优化方法。在这一章中，作者介绍了包括DAG、值标记、相同子表达式等方法在内的优化技术。此外，文章还介绍了llvm的一些基本概念，并引导读者编写一个简单的pass。所有内容来源于学习DCC888的学习笔记或自己的理解整理，如需转载请注明出处。

### 1.1 STP协议的原理和作用

STP的工作原理如下：

1. 每个网络设备都会发送BPDU（Bridge Protocol Data Units）消息来交换信息，确认拓扑变化。

2. 根据收到的BPDU消息，设备会选举出一台担任根桥（Root Bridge）的交换机，作为生成树的根节点。

```matlab

% 已知三个球的半径和圆心

r1 = 2;

c1 = [1 2 3];

r2 = 3;

c2 = [4 5 6];

r3 = 4;

c3 = [7 8 9];

% 定义初始值

x0 = [0 0 0 1];

% 定义迭代次数

maxiter = 100;

for i = 1:maxiter

% 计算拟合球的半径和圆心

c = (c1+c2+c3)/3;

## 1.1 VTP的概念和作用

## 1.2 VTP的工作原理

VTP通过在网络中的交换机之间传输VLAN信息来实现自动同步。当VTP域内的一个交换机上的VLAN配置发生变化时使用python复制word文档中的表格可以使用python中的python-docx库来实现复制word文档中的表格。以下是示例代码：

```python

import docx

# 打开原始word文档

doc = docx.Document('example.docx')

# 获取第一个表格

table = doc.tables[0]

# 创建一个新的word文档

new_doc = docx.Document()

# 在新文档中复制表格

new_table = new_doc.add_table(rows=table.rows.__len__(), cols=table.columns.__len__())

for

topsis模型优缺点及改进 - 百度文库

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topsis模型优缺点及改进

摘要：

一、Topsis模型简介二、Topsis模型优点 1.综合评价性能好 2.客观性强 3.易于理解和操作三、Topsis模型缺点 1.对数据分布要求较高 2.计算复杂度较大 3.评价结果可能存在偏差四、Topsis模型改进方法 1.优化算法 2.调整权重策略 3.结合其他评价模型

五、改进Topsis模型在实际应用中的案例分析六、总结与展望正文：

一、Topsis模型简介

Topsis（Top-Sis）模型是一种综合评价方法，由Hwang和Yoon于1981年提出。该模型是一种排序方法，其基本思想是寻找距离理想解最近且距

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topsis模型优缺点及改进

一、Topsis模型简介

Topsis（Top-Sis）模型是一种多属性评价方法，起源于20世纪70年代。它是一种综合评价方法，可以对多个评价对象进行排序，找出最优的方案。Topsis模型在我国得到了广泛的应用，尤其在工程项目、企业评价和管理等领域。

二、Topsis模型优点

1.综合性强：Topsis模型可以对多个评价对象进行综合评价，充分考虑了各个评价指标的重要性，从而具有较强的综合性。

2.客观公正：Topsis模型采用客观数据进行评价，避免了主观因素的影响，使得评价结果更加公正、客观。

3.分辨率高：Topsis模型可以对评价对象进行精确排序，找出最优的方案，具有较高的分辨率。

4.易于理解：Topsis模型的评价结果以排序形式呈现，易于理解和接受。三、Topsis模型缺点

1.数据要求高：Topsis模型要求评价数据具有正态分布特征，这在实际应用中难以满足，从而限制了其应用范围。

2.计算复杂度较大：Topsis模型涉及矩阵运算和排序，计算过程较为复杂，对计算机计算能力有一定要求。

3.抗干扰能力差：Topsis模型容易受到异常数据的影响，抗干扰能力较差。

二、数学建模优劣分析法（TOPSIS法）【清风数学建模个人笔记】_function [posit_x]=positivization(x,type,i)怎么用-CSDN博客

二、数学建模优劣分析法（TOPSIS法）【清风数学建模个人笔记】

小赵要考研究生

已于 2022-02-10 12:53:57 修改

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分类专栏：

数学建模

文章标签：

算法

于 2022-01-23 21:10:17 首次发布

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数学建模

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层次分析法的局限

TOPSIS法主要思想

引入

统一指标类型

标准化处理

如何计算得分

只有一个指标

多个指标

计算得分

TOPSIS法步骤

第一步：将原是矩阵正向化

极小型->极大型

中间型->极大型

区间型->极大型

第二步：正向化矩阵标准化

第三步：计算得分并归一化

带权重的TOPSIS法

Topsis代码详解

主函数

自定义函数Positivization

自定义函数Min2Max

自定义函数Mid2Max

自定义函数Inter2Max

基于熵权法对Topsis模型的修正

信息熵的定义

熵权法计算步骤

层次分析法的局限

（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价的更加准确呢？

TOPSIS法主要思想

引入

已知四位同学的成绩，请给出一个评分，该评分能合理的描述其成绩的高低。（这里要求的评分可以类比之前学过的层次分析法中的那个权重）

我们首先想到下面一种做法：

但是这种做法可以随意修改成绩，只要排名不变，那么评分就不会改变。

所以这里我们提出一种更好的做法

最高成绩MAX：99，最低成绩MIN：60

构造计算评分的公式：

缺点是最低分和最高分为固定值0和1。但是如果我们比较的人数较多，这两个人的评分就不会影响大局。

现在我们再来拓展一下，再增加一个指标，如下：

成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。

与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。

统一指标类型

为了能统一的分析，我们需要将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用）

#如果用到该方法要写到论文里

极小型指标转换为极大型指标的公式：

标准化处理

成绩的单位为分，争吵次数的单位为次，为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。（成绩的单位为分，争吵次数的单位为次，为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。）

上图所示，四个评价对象，两个评价指标

标准化处理的计算公式：

如何计算得分

只有一个指标

因为只有一个指标，所以矩阵为n行一列。

构造计算评分的公式

这个公式可以看做

多个指标

有多个指标时，我们可以类比只有一个指标计算得分

有n个要评价的对象，m个评价指标时，Z为n行m列

最小值（最大值）为分别把每一列的最小值（最大值）拿出来构成一个向量

距离为欧氏距离，用最大值减去它里面的每一个元素的平方后按行求和开根号

当 = 0时，得分为0，即第i个对象为最小值时，当 = 0时，得分为0，即第i个评价对象为最大值时

计算得分

TOPSIS法步骤

第一步：将原是矩阵正向化

#注意：正向化的公式不唯一，大家可以结合自己的数据进行适当地修改

常见的四种指标

所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为

极大型指标。

（转换的函数形式可以不唯一哦

极小型->极大型

极小型指标转换为极大型指标的公式：

如果所有的元素均为正数，那么也可以使用

中间型->极大型

{}是一组中间型指标序列，且最佳的数值为，那么正向化的公式如下

例：

区间型->极大型

{}是一组区间型指标序列，且最佳的区间为[a,b]，那么正向化公式如下

第二步：正向化矩阵标准化

标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。

注意：标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多

种的标准化方法，例如：(x‐x的均值)/x的标准差；具体选用哪一种标准化的方法在多数情况下

并没有很大的限制，这里我们采用的是前人的论文中用的比较多的一种标准化方法。

第三步：计算得分并归一化

注意：要区别开归一化和标准化。归一化的计算步骤也可以消去量纲的影响，但更多时候，我们进行归一化的目的是为了让我们的结果更容易解释，或者说让我们对结果有一个更加清晰直观的印象。例如将得分归一化后可限制在0‐1这个区间，对于区间内的每一个得分，我们很容易的得到其所处的比例位置。

注意：这里还没有考虑指标的权重，后面的内容会考虑指标的权重来进行计算

带权重的TOPSIS法

上文所讲的例子均默认了指标的权重相同，权重不同时，我们应该加上权重，对上文方法稍作更改

各个指标的权重如何判断呢？这时就用到我们之前学过的层次分析法

但是层次分析法主观性太强

Topsis代码详解

主函数

%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为X

clear;clc

load data_water_quality.mat

%% 注意：如果提示: 错误使用 load，无法读取文件 'data_water_quality.mat'。没有此类文件或目录。

% 那么原因是因为你的Matlab的当前文件夹中不存在这个文件

% 可以使用cd函数修改Matlab的当前文件夹

%% 第二步：判断是否需要正向化

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) %字符串拼接

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]

% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量

for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数

% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素

% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)%正向化后的矩阵后可以放在论文附录中

end

%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);%每个元素都除以其根下所在列元素平方和

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

D_P = sum([(repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 - Z],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 - Z],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S) %归一化后的得分

[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')%返回排序后的得分和索引

自定义函数Positivization

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

% 输入变量有三个：

% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量

% type：指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量

if type == 1 %极小型

disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 2 %中间型

disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )

best = input('请输入最佳的那一个值： ');

posit_x = Mid2Max(x,best);

disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 3 %区间型

disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )

a = input('请输入区间的下界： ');

b = input('请输入区间的上界： ');

posit_x = Inter2Max(x,a,b);

disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

else

disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')

end

自定义函数Min2Max

function [posit_x] = Min2Max(x)

posit_x = max(x) - x; %向量与常数做加减乘除相当于每一个元素对这个常数做加减乘除

%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化

end

自定义函数Mid2Max

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)

M = max(abs(x-best)); %abs（）求绝对值

posit_x = 1 - abs(x-best) / M;

end

自定义函数Inter2Max

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b) %a,b为上下界

r_x = size(x,1); % row of x

M = max([a-min(x),max(x)-b]);

posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)

% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间

for i = 1: r_x

if x(i) < a

posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;

elseif x(i) > b

posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;

else

posit_x(i) = 1;

end

基于熵权法对Topsis模型的修正

依据的原理：

指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。

（客观 = 数据本身就可以告诉我们权重）

【变异程度可理解为方差或标准差】【指标的标准差越大，其信息熵越小】

（一种极端的例子：对于所有的样本而言，这个指标都是相同的数值，那么我们可认为这个指标的权值为0，即这个指标对于我们的评价起不到任何帮助）

那么如何度量信息量的大小呢？越有可能发生的事情，信息量越少，越不可能发生的事情，信息量就越多。

又怎样衡量事情发生的可能性大小呢？概率

如果把信息量用字母 I 表示，概率用p表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：

信息熵的定义

#对于熵权法而言，信息熵越大，信息量越小。

熵权法计算步骤

（1）判断输入的矩阵中是否存在负数，如果有则要重新标准化到非负区间（后面计算概率时需要保证每一个元素为非负数）

（2）计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率

（3）计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权

熵权法部分代码

%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为X

% （1）在工作区右键，点击新建（Ctrl+N)，输入变量名称为X

% （2）在Excel中复制数据，再回到Excel中右键，点击粘贴Excel数据（Ctrl+Shift+V）

% （3）关掉这个窗口，点击X变量，右键另存为，保存为mat文件（下次就不用复制粘贴了，只需使用load命令即可加载数据）

% （4）注意，代码和数据要放在同一个目录下哦。

clear;clc

load data_water_quality.mat

%% 第二步：判断是否需要正向化

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]

% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量

for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数

% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素

% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

end

%% 作业：在这里增加是否需要算加权

% 补充一个基础知识：m*n维的矩阵A 点乘 n维行向量B，等于这个A的每一行都点乘B

% （注意：2017以及之后版本的Matlab才支持，老版本Matlab会报错）

% % 假如原始数据为：

% A=[1, 2, 3;

% 2, 4, 6]

% % 权重矩阵为：

% B=[ 0.2, 0.5 ,0.3 ]

% % 加权后为：

% C=A .* B

% 0.2000 1.0000 0.9000

% 0.4000 2.0000 1.8000

% 类似的，还有矩阵和向量的点除，大家可以自己试试计算A ./ B

% 注意，矩阵和向量没有 .- 和 .+ 哦，大家可以试试，如果计算A.+B 和 A.-B会报什么错误。

%% 这里补充一个小插曲

% % 在上一讲层次分析法的代码中，我们可以优化以下的语句：

% % Sum_A = sum(A);

% % SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);

% % Stand_A = A ./ SUM_A;

% % 事实上，我们把第三行换成：Stand_A = A ./ Sum_A; 也是可以的哦

% % (再次强调，新版本的Matlab才能运行哦)

%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

%% 让用户判断是否需要增加权重

disp("请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0")

Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');

if Judge == 1

Judge = input('使用熵权法确定权重请输入1，否则输入0： ');

if Judge == 1

if sum(sum(Z<0)) >0 % 如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数，则重新对X进行标准化

disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数，所以需要对X重新标准化')

for i = 1:n

for j = 1:m

Z(i,j) = [X(i,j) - min(X(:,j))] / [max(X(:,j)) - min(X(:,j))];

end

disp('X重新进行标准化得到的标准化矩阵Z为: ')

disp(Z)

end

weight = Entropy_Method(Z);

disp('熵权法确定的权重为：')

disp(weight)

else

disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);

weight = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);

OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确

while OK == 0

if abs(sum(weight) -1)<0.000001 && size(weight,1) == 1 && size(weight,2) == m % 注意，Matlab中浮点数的比较要小心

OK =1;

else

weight = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');

end

else

weight = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m

end

%% 第四步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)

[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

% A = magic(5) % 幻方矩阵

% M = magic(n)返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。阶次n必须为大于或等于3的标量。

% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,'descend')是降序排序。

% sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列

% sort(A,dim)

% dim=1时等效sort(A)

% dim=2时表示对A中的各行元素升序排列

% A = [2,1,3,8]

% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；

% 若欲保留排列前的索引，则可用 [sA,index] = sort(A,'descend') ，排序后，sA是排序好的向量，index是向量sA中对A的索引。

% sA = 8 3 2 1

% index = 4 3 1 2

function [W] = Entropy_Method(Z)

% 计算有n个样本，m个指标的样本所对应的的熵权

% 输入

% Z ： n*m的矩阵（要经过正向化和标准化处理，且元素中不存在负数）

% 输出

% W：熵权，m*1的行向量

%% 计算熵权

[n,m] = size(Z);

D = zeros(1,m); % 初始化保存信息效用值的行向量

for i = 1:m

x = Z(:,i); % 取出第i列的指标

p = x / sum(x);

% 注意，p有可能为0，此时计算ln(p)*p时，Matlab会返回NaN，所以这里我们自己定义一个函数

e = -sum(p .* mylog(p)) / log(n); % 计算信息熵

D(i) = 1- e; % 计算信息效用值

end

W = D ./ sum(D); % 将信息效用值归一化，得到权重

end

% 重新定义一个mylog函数，当输入的p中元素为0时，返回0

function [lnp] = mylog(p)

n = length(p); % 向量的长度

lnp = zeros(n,1); % 初始化最后的结果

for i = 1:n % 开始循环

if p(i) == 0 % 如果第i个元素为0

lnp(i) = 0; % 那么返回的第i个结果也为0

else

lnp(i) = log(p(i));

end

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二、数学建模优劣分析法（TOPSIS法）【清风数学建模个人笔记】

层次分析法的局限（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价的更加准确呢？例：TOPSIS法主要思想引入已知四位同学的成绩，请给出一个评分，评判同学们的成绩。我们首先想到下面一种做法：但是这种做法可以随意修改成绩，只要排名不变，那么评分就不会改变。所以这里我们提出一种更好的做法最高成绩MAX：99，最低成绩.

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水质评价模糊分析代码matlab

10-15

水质评价模糊分析matlab代码,原创。

内有使用说明。

帮人写的，我非专业人士。

算法仅供参考，不一定科学。

学习matlab编程的话就无所谓了。

TOPSIS法的简单应用

人工智能方向，计算机视觉

07-19

1116

TOPSIS法的简单应用

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【数模美赛 | 国赛必学模型算法】TOPSIS法——模型原理及Matlab+Python双语言代码演示

kstt20230206的博客

01-20

854

生活中我们常常要进行评价，上次我们讲到了层次分析法，通过构造判断矩阵，确定各指标的权重，然后对指标数值进行加权来进行打分，那还有别的方法吗？我们看下面图中的一个场景。

基于熵权法的topsis分析（包含matlab源码以及实例）

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